指数函数

    3.奇偶性 :既不是奇函数也不是偶函数
    4.截距:在 轴上没有,在 轴上为1.
    对于性质1和2可以两条合在一起说,并追问起什么作用.(确定图象存在的大致位置)对第3条还应会证实.对于单调性,我建议找一些非凡点.,先看一看,再下定论.对最后一条也是指导函数图象画图的依据.(图象位于 轴上方,且与 轴不相交.)
    在此基础上,教师可指导学生列表,描点了.取点时还要提醒学生由于不具备对称性,故 的值应有正有负,且由于单调性不清,所取点的个数不能太少.
    此处教师可利用计算机列表描点,给出十组数据,而学生自己列表描点,至少六组数据.连点成线时,一定提醒学生图象的变化趋势(当 越小,图象越靠近 轴, 越大,图象上升的越快),并连出光滑曲线.
    二.图象与性质(板书)
    1.图象的画法:性质指导下的列表描点法.
    2.草图:
    当画完第一个图象之后,可问学生是否需要再画第二个?它是否具有代表性?(教师可提示底数的条件是 且 ,取值可分为两段)让学生明白需再画第二个,不妨取 为例.
    此时画它的图象的方法应让学生来选择,应让学生意识到列表描点不是唯一的方法,而图象变换的方法更为简单.即 = 与 图象之间关于 轴对称,而此时 的图象已经有了,具备了变换的条件.让学生自己做对称,教师借助计算机画图,在同一坐标系下得到 的图象.
    最后问学生是否需要再画.(可能有两种可能性,若学生认为无需再画,则追问其原因并要求其说出性质,若认为还需画,则教师可利用计算机再画出如 的图象一起比较,再找共性)
    由于图象是形的特征,所以先从几何角度看它们有什么特征.教师可列一个表,如下:
    以上内容学生说不齐的,教师可适当提出观察角度让学生去描述,然后再让学生将几何的特征,翻译为函数的性质,即从代数角度的描述,将表中另一部分填满.
    填好后,让学生仿照此例再列一个 的表,将相应的内容填好.为进一步整理性质,教师可提出从另一个角度来分类,整理函数的性质.
    3.性质.
    (1)无论 为何值,指数函数 都有定义域为 ,值域为 ,都过点 .
    (2) 时, 在定义域内为增函数, 时, 为减函数.
    (3) 时, , 时, .
    总结之后,非凡提醒学生记住函数的图象,有了图,从图中就可以能读出性质.
    三.简单应用 (板书)
    1.利用指数函数单调性比大小. (板书)
    一类函数研究完它的概念,图象和性质后,最重要的是利用它解决一些简单的问题.首先我们来看下面的问题.
    例1. 比较下列各组数的大小
    (1) 与 ; (2) 与 ;
    (3) 与1 .(板书)
    首先让学生观察两个数的特点,有什么相同?由学生指出它们底数相同,指数不同.再追问根据这个特点,用什么方法来比较它们的大小呢?让学生联想指数函数,提出构造函数的方法,即把这两个数看作某个函数的函数值,利用它的单调性比较大小.然后以第(1)题为例,给出解答过程.
    解: 在 上是增函数,且
    < .(板书)
    教师最后再强调过程必须写清三句话:
    (1) 构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性.
    (2) 自变量的大小比较.
    (3) 函数值的大小比较.
    后两个题的过程略.要求学生仿照第(1)题叙述过程.
    例2.比较下列各组数的大小
    (1) 与 ; (2) 与 ;
    (3) 与 .(板书)
    先让学生观察例2中各组数与例1中的区别,再思考解决的方法.引导学生发现对(1)来说 可以写成 ,这样就可以转化成同底的问题,再用例1的方法解决,对(2)来说 可以写成 ,也可转化成同底的,而(3)前面的方法就不适用了,考虑新的转化方法,由学生思考解决.(教师可提示学生指数函数的函数值与1有关,可以用1来起桥梁作用)
    最后由学生说出 >1, <1, > .
    解决后由教师小结比较大小的方法

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    (1) 构造函数的方法: 数的特征是同底不同指(包括可转化为同底的)
    (2) 搭桥比较法: 用非凡的数1或0.
    三.巩固练习
    练习:比较下列各组数的大小(板书)
    (1) 与 (2) 与 ;
    (3) 与 ;(4) 与 .解答过程略
    四.小结
    1.指数函数的概念
    2.指数函数的图象和性质
    3.简单应用
    五 .板书设计
    探究活动
    (1) 对于 的图象和 的图象大家都比较熟悉也能画出它的图象,现在假如将 和 的 图象画在同一坐标系中,你认为它们会有几个交点呢?为什么?
    答案:有两个交点.
    (2) A先生从今天开始天天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给A先生1元,第二天给A先生2元,,第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去,…,A先生要和你签定15天的合同,你同意吗?又A先生要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗?
    答案:15天的合同可以签,而30 天的合同不能签.

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