充分条件与必要条件
充分条件与必要条件
12-20 17:39:02 浏览次数:937次 栏目:高一数学教案
(5)因为 ,所以 是 的必要条件, 是 的充分条件;
(6)因为“方程 的有两个不等的实根” “ ”,而且“方程 的有两个不等的实根” “ ”,所以“方程 的有两个不等的实根”是“ ”充分条件,而且是必要条件.
总结:假如 是 的充分条件, 又是 的必要条件,则称 是 的充分必要条件,简称充要条件,记作 .
(板书充要条件的定义.)
3.巩固新课
例1 (用投影仪投影.)
B
A是B的什么条件
B是 的什么条件
是有理数
是实数
、 是奇数
是偶数
是4的倍数
是6的倍数
(学生活动,教师引导学生作出下面回答.)
①因为有理数一定是实数,但实数不一定是有理数,所以 是 的充分非必要条件, 是 的必要非充分条件;
② 一定能推出 ,而 不一定推出 ,所以 是 的充分非必要条件, 是 的必要非充分条件;
③ 、 是奇数,那么 一定是偶数; 是偶数, 、 不一定都是奇数(可能都为偶数),所以 是 的充分非必要条件, 是 的必要非充分条件;
④ 表示 或 ,所以 是 成立的必要非充分条件;
⑤由交集的定义可知 且 是 成立的充要条件;
⑥由 知 且 ,所以 是 成立的充分非必要条件;
⑦由 知 或 ,所以 是 , 成立的必要非充分条件;
⑧易知“ 是4的倍数”是“ 是6的倍数”成立的既非充分又非必要条件;
(通过对上述问题的交流、思辩,在争论中得到了正确答案,并加深了对充分条件、必要条件的熟悉.)
例2 已知 是 的充要条件, 是 的必要条件同时又是 的充分条件,试 与 的关系.(投影)
解:由已知得
,
所以 是 的充分条件,或 是 的必要条件.
4.小结回授
今天我们学习了充分条件、必要条件和充要条件的概念,并学会了判定条件A是B的什么条件,这为我们今后解决数学问题打下了等价转化的基础.
课内练习:课本(人教版,试验修订本,第一册(上))第 35页练习l、2;第36页练习l、2.
(通过练习,检查学生把握情况,有针对性的进行讲评.)
5.课外作业:教材第36页 习题1.8 1、2、3.
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