数学教学设计－约数和倍数的意义

    3 9 15 ……用公有的质因数3除

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    3 5 ……除到两个商是互质数为止

    把所有的除数和商连乘起来，得到18和30的最小公倍数是2×3×3×5=90。

    求两个数的最小公倍数，先用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。

    (2)求8、12和30的最小公倍数。

    求三个数的最小公倍数，通常这样做：

    2 8 12 30 ……用三个数公有的质因数2除

    2 4 6 15 ……4和6还有质因数2，再用2除以这个数，把15移下来

    3 2 3 15 ……3和15还有公有的质因数，再用3除这两个数，把2移下来

    2 1 5 ……2、1和5每两个数都是互质数，除到这里为止

    在讲求最小公倍数的方法时，重点讲明算理。

    3.求两个数最小公倍数的特殊情况。

    (1)如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍     数。

    如：12和48的最小公倍数是48。

    (2)如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

    如：7和8的最小公倍数是56。

    以后计算时，如果能直接看出最小公倍数是多少，可以不写出计算过程。

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    4.通过讨论，比较求两个数的最小公倍数与求三个数的最小公倍数的相同点和不同点；比较求最大公约数与求最小公倍数的相同点和不同点。

【指点迷津】

    1.“整除”和“除尽”有什么联系和区别？

    在整数除法里，a÷b=c，除得的商c如果是整数，而没有余数，我们就说，a能被b整除，或者说b能整除a。如：15÷3=5，我们说15能被3整除，或者说3能整除15。

  在除法里，a÷b=c，数a、数b、以及商c不见得是整数，但没有余数，我们就说a能被b除尽，或者说b能够除尽a。例如，10÷4=2.5、1.5÷3=0.5、1.5÷0.3=5，都可以说被除数a能被除数b除尽。

    从上面可以看出，整除是限定在整数除法里的，而“除尽”就不一定限于整数除法。我们还可以用集合图表示其关系：如果a能被b整除，a就一定能被b除尽；反之，a能被b除尽，a却不一定能被b整除。即整除可以说是除尽，但除尽不一定是整除，整除是除尽的一种特殊情况。

                                                             

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