二、遵循儿童认知特点，改进数学教学

在多年的小学数学教学实践中，使我深刻认识到儿童学习数学有其明显的特点和规律。对我来说，这个认识是通过不断学习和教学实践逐步提高和加深的。小学数学教学改革，必须遵循儿童的认知特点和规律，只有这样，才能使教学取得最大成功。

　　(一)加强直观教学和实际操作，使学生掌握知识的形成过程

　　儿童思维有其特点。一般来说，是从具体形象思维逐步过渡到抽象逻辑思维，即使过渡到抽象逻辑思维阶段，在很大程度上，仍然要与他们的感性经验相联系，借助于形象思维过渡到抽象思维。

　　根据这样的认识，在小学数学教学中，加强直观教学和实际操作，使学生掌握知识的形成过程，是引导学生从具体形象思维过渡到抽象思维，就显得十分重要。

　　数学中的概念同其他科学中的概念一样，是事物的本质属性在人的大脑中的反映。在概念教学中，我尽量采用多种形式，让学生通过观察、分析、比较、综合抽象、概括、记忆、应用等一系列活动，形成和掌握概念，而不是生吞活剥地灌输给学生。教材中有些概念，往往以定义、公式等的形式直接呈现在学生面前，学生看到的是思维的结果，而看不到思维活动的过程。在这种情况下，需要教师站在思维分析的高度来研究和处理教材，必须把概念的形成过程，让学生在参与中理解，并从中受到恰当的思维训练。

　　如关于“圆锥的体积”，课本上的文字叙述不多，是用实验的方法得出

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　　这样的内容我讲过近40次，其中有两次留给我的印象最深。

　　1979年，我接受一次市公开课教学的任务，讲的是圆锥的体积。在课堂上做实验，是“老师做实验，学生坐着看”。当时学生把计算公式背得滚瓜烂熟，大多数还能运用公式进行计算，我觉得很满意。公开课完了，学校校长对这一节课马上跟踪做了调查。从卷面上发现这样一个问题：一个女学生

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　　我问她为什么写两个算式？她说，“平时我把公式背得很熟，一紧张，我就叫不准是除以2还是除以3，就想了这种办法。”她又补充说：“当时老师做实验，我也没看清楚是倒2次还是3次。”这个问题等于给我留了新的研究课题：怎样组织学生动手做实验，引导学生自己动脑动手分析问题、研究问题。

　　1983年，我又一次接受了哈尔滨市公开课教学的任务，还是讲圆锥的体积。由于教学设计比较切合学生实际，加强了直观教学，让学生自己动手，动脑做实验，真正参与知识形成的过程，收到了较好的教学效果。我设计两组教具：一组是按教材的要求做一个圆柱和一个与圆柱等底等高的圆锥；另一组是一个圆柱和这个圆柱等底，高为圆柱高的3倍的圆锥。因为课前都做了充分的准备，让每个学生都能用上教师准备好的教具做实验。

　　两次实验，给学生留下深刻的印象。一上课学生都争着汇报做实验的结果和不同的体会。就在热烈的争论中，学生清楚地回答了两个问题：(1)圆锥

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　　)而且在争论的过程中，他们手拿教具，能有理有据地回答问题。例如：

　　学生甲：“实验结果证明：和圆柱等底不等高的圆锥(圆锥的高是等底圆柱高的3倍)。它们的体积相等。”

　　学生乙：“圆锥的高是圆柱高的3倍，而且它们的底面积相等。所以，这个圆锥体积和圆柱体积相等。”

　　学生丙：“因为圆锥的体积V等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一，就是把圆柱体积缩小3倍就是圆锥的体积，再把圆锥的体积扩大3倍，就是等底不等高(圆锥的高是圆柱高的3倍)的圆柱体积。”

　　这是3名学生对问题的回答，再看全班学生对问题的理解。公开课上完，学校校长当场对学生做一次跟踪调查。出了如下4道小题：

　　(1)圆柱底面积是4.5平方厘米，高2.7厘米，求圆柱与它等底等高的圆锥体积各是多少？

　　(2)一个长方体和一个圆锥的底面积相等，高也相等，长方体体积是圆锥体积的( )。

　　(3)圆锥的底面积是19平方厘米，高是12厘米，求与这个圆锥体积等底等高的圆柱体积是多少？

　　(4)一个圆锥形的砂堆，高是1.5米，底面周长是12.56米，求这堆砂子约有多少立方米？

　　同是一样的内容，同是用实验的方法，同是一个老师讲，教学效果为什么有明显的不同呢。下面是两次公开课，学校对教学效果跟踪调查的记录。

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　　1979年公开课上做的实验仅仅是想把知识教会，办法是老师讲学生听，忽视了让学生参与以及学习能力的培养；1983年这节公开课，从备课开始就为学生参加知识的形成过程，为学生自己观察、自己动脑动手做了充分准备，所以课堂上学生学得积极主动，生动活泼，对问题理解得深透，对知识掌握得牢固。因而概念教学，必须加强直观教学，鼓励学生参与实际操作，不仅让学生掌握知识，更重要的使学生知道知识的形成过程。学生亲自操作的过程，是使学生自己去发现规律的重要过程，不仅加深了学生对知识的理解，而且能使教的过程和学的过程统一起来，能充分地调动学生学习的积极性。

　　(二)培养学生用联系的观点完善认知结构

　　“认知结构的发展是一个连续构造的过程，每一个阶段都是前面阶段的延伸，是在新水平上对前面阶段进行改组而形成的一个新系统。”(《中国大百科全书·心理学》第294页，中国大百科全书出版社，1991年第一版)如果学生获得的知识是杂乱无章的，像开中药铺似的罗列了一大堆单个的材料，便不能形成良好的认知结构，也就不能使学生在获得知识的同时，能力和智力得到发展。因而多年来我在教学中一直着力于培养学生建立和完善认知结构。

　　结构是指事物的内部联系。建立数学知识结构是数学学习的本质，也是数学教学的本质。数学知识的系统性很强，前面的知识是后面知识的基础，后面知识是前面知识的发展，它们是一个互相联系的整体。学生只有不断完善认知结构，才能形成知识网络，利于知识迁移。

　　迁移是指已经获得的知识、技能，乃至方法和态度对学生学习新知识、新技能的影响，用中国的一句古语来说，就是“以其所知，喻其不知，使其知之”。小学数学教学的根本目的不仅是

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要使学生理解知识，掌握技能，更重要的是培养学生学习知识迁移的能力，能把所学的知识技能应用于不同的情境，更好地学习新知识，解决新问题，做到“既长知识，又长智慧”。为此，我采取了下面一些做法。

　　1．留“甩头”和找“接头”为知识迁移铺路。

　　留“甩头”和找“接头“是指前一堂课所留的“甩头”，是后一堂课要找的“接头”。这是一个问题的两个方面。实际上都是指教学中要把握知识的连结点，促使学生不断发展认知结构，加强知识间的内在联系。

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