解方程
解方程
思路剖析
这道题有两个数均为未知数,我们可以设其中一个数为x,那么另一个数可以用100-x或x+8来表示。
解 答
解法一:设较小的数为x,那么较大的数为x+8,根据题意“它们的和是100”,可以得到:
x+8+x=100
解这个方程:2x=100-8
所以 x=46
www.nx899.com所以 较大的数是 46+8=54
也可以设较小的数为x,较大的数为100-x,根据“它们的差是8”列方程得:
100-x-x=8
所以 x=46
所以 较大的数为100-46=54
答:这两个数是46与54。
解法二:当然这道题也可以设大数为x,那么较小的数可以用100-x或x-8来表示,根据题意,可得到下面两个方程:
x-8+x=100
x-(100-x)=8
解这两个方程,也可以求得较大的数是54,较小的数是46。
例5 如图是一个平行四边形,周长为120米,两个底边上的高分别为12米和18米,它的面积是多少平方米?
思路剖析
此题如果直接设平行四边形的面积为x平方米,当然要从周长来找等量关系;如果不直接设面积为x平方米,而设其中的一个底为x米(如设12米的高所对应的底是x米),由题意可知,等量关系应从平行四边形面积来考虑。
解 答
解法一:设12米的高所对应的底是x米,则平行四边形的面积是12x平方米。
12x=(120÷2-x)×18
12x=(60-x)×18
12x=1080-18x
12x+18x=1080
30x=1080
x=36
12x=12×36=432
解法二:设平行四边形的面积是x平方米。
方程左右两边都乘以12和18的最小公倍数36得
3x+2x=2160
5x=2160
x=432
答:它的面积是432平方米。
发散思维训练
1.丢番图是古希腊著名的数学家,他的墓志铭与众不同,碑文是:“过路人!这里埋葬着丢番图,他一生的六分之一是幸福的童年;又活了一生的十二分之一,面部长起了胡须;随后是一生的七分之一的单身汉生活;婚后五年,他有了一个儿子;可是,儿子活到在丢番图一生年龄的一半时,不幸夭折;儿子死后,父亲在深深的悲哀中又过了4年也与世长辞……”你能计算出他一生中主要经历的年龄吗?
2.今年姐妹俩年龄的和是55岁,若干年前,当姐姐的年龄只有妹妹现在这么大时,妹妹的年龄恰好是姐姐年龄的一半,问姐姐今年多少岁?
3.两个缸内共有48桶水,甲缸给乙缸加水一倍,然后乙缸又给甲缸加甲缸剩余水的一倍,则两缸的水量相等,求两个水缸原来各有多少桶水?
4.早晨6点多钟有两辆汽车先后离开学校向同一目的地开去,两辆汽车离开学校的距离是第二辆汽车的3倍。到6点39分的时候,第一辆汽车离开学校的距离是第二辆汽车的2倍,求第一辆汽车是6点几分离开学校的?
5.一人乘竹排沿江顺水漂流而下,迎面遇到一艘逆流而上的快艇,他问快艇驾驶员:“你后面有轮船开过来吗?”快艇驾驶员回答:“半小时前我超过一艘轮船。”竹排继续顺水漂流了1小时遇到了迎面开来的这艘轮船。那么快艇静水速度是轮船静水速度的多少倍?
www.nx899.com参 考 答 案
1.解:
由此可得:丢番图幸福的童年是14岁以前,21岁长胡须,过12年的单身汉生活,21+12=33,33岁结婚,38岁得子,80岁时丧子,儿子只活了42岁,丢番图活了84岁。
2.解:
若直接设姐姐今年为x岁,则妹妹的年龄不好表示,所以我们设若干年前妹妹年龄为x岁,这样,姐姐在若干年前就为2x岁,妹妹今年年龄为2x岁,姐姐今年年龄是3x岁,于是,根据“今年姐妹俩年龄和为55岁”这一等量关系,可列方程
2x+3x=55
5x=55
所以x=1
所以,妹妹今年的年龄为11×2=22(岁);姐姐今年的年龄为11×3=33(岁)。
答:姐姐今年33岁。
3.解:
设原来甲缸有x桶水,乙缸有(48-x)桶水。甲缸给乙缸加水一倍,则甲缸有水[x-(48-x)]桶,乙缸有水2(48-x)桶,乙缸又给甲缸加甲缸剩余水的一倍,则甲缸有水2[x-(48-x)]桶,乙缸有水{2(48-x)-[x-(48-x)]}桶,根据题意得:
2[x-(48-x)]=2(48-x)-[x-(48-x)]
2x-2(48-x)=2(48-x)-x+(48-x)
3x=5(48-x)
3x=5×48-5x
8x=5×48
x=30
所以48-x=48-30=18
答:甲缸原有水30桶,乙缸原有水18桶。
4.解:
两辆汽车的速度都是60千米/小时=1千米/分。设在6点32分时第二辆汽车离开学校的距离为x千米,则第一辆汽车离开学校的距离为3x千米,到6点39分时两辆汽车都行了7分钟,行程都是7千米,与学校的距离:第二辆汽车为(x+7)千米,第一辆汽车为(3x+7)千米,根据题意得:
2(x+7)=3x+7
2x+14=3x+7
x=7
所以3x=3×7=21
因此,在6点32分时,第一辆车已行驶了21分钟,32-21=11
答:第一辆汽车是早晨6点11分离开学校的。
5.解:
设快艇静水速度为m,轮船静水速度为n,水流速度为v,显然竹排速度就是水流速度v,由“顺流速度=船速+水速,逆流速度=船速-水速”的数量关系进行解答。
这样,快艇从超过轮船起,遇到竹排(用了0.5小时)止,这段路程(快艇行程)为(m-v)×0.5,而这段路程是竹排行驶1小时、轮船行驶(1+0.5=1.5小时)的路程之和,即v+(n-v)×1.5。因而
(m-v)×0.5=v+(n-v)×1.5
0.5m-0.5v=v+1.5n-1.5v
0.5m-0.5v=1.5n-0.5v
0.5m=1.5n
m÷n=3
答:快艇静水速度是轮船静水速度的3倍。
,解方程
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