数学教学设计－不等式和它的基本性质

　　（2）用不等式表示：

　　① 是正数；② 是负数；③ 与3的和小于6；④ 与2的差大于－1；⑤ 的4倍大于等于7；⑥ 的一半小于3．

　　（3）学生独立完成课本第55页例1．

　　注意：不是所有同类量都可以比较大小，例如不在同一直线上的两个力，它们只有等与不等关系，而无大小关系，这一点无需向学生说明．

　　学生活动：第（l）题抢答；第（2）题在练习本上完成，由两个学生板演，完成之后，由学生判断板演是否正确

　　教师活动：巡视辅导，统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励．

　　【教法说明】①第（1）题是为了调动积极性，强化竞争意识；第（2）题则是为了训练学生书面表述能力．

　　②教学时要注意引导学生将题目中表示不等关系的词语翻译成相应的不等号，例如“小于”用“＜”表示，“大于等于”用“≥”表示．

　　下面研究什么使不等式成立，请同学们尝试解答习题：

　　已知数值；－5， ，3，0，2，－2.5，5.2；

　　（1）判断：上述数值哪些使不等式 成立？哪些使 不成立？

　　（2）说出几个使不等式 成立的 的数值；说出几个使 不成立的 数值．

　　学生活动：同桌研究讨论，尝试得到答案．

　　教师活动：引导学生回答，使未知数 的取值不仅有正整数，还有负数、零、小数．

　　师生总结：判定不等式是否成立的方法就是：如果不等号两侧数值的大小关系与不等另一致，称不等式成立；否则不成立．例如对于 ；当 时， 的值小于6，就说 时不等式 成立；当 时， 的值不小于6，就说 时， 不成立．

　　【教法说明】通过学生自己举例，培养他们运用已有的知识探索新知识的意识，同时也活跃了课堂气氛．

　　4．变式训练，培养能力

　　（1）当 取下列数值时，不等式 是否成立？

　　－7，0，0.5，1， ，10

　　（2）①用不等式表示： 与3的和小于等于（不大于）6；

　　②写出使上述不等式成立的几个 的数值；

　　③ 取何值时，不等式 总成立？取何值时不成立？

　　学生在练习本上完成1题，2题，同桌订正；教师抽查，强调注意事项．

　　【教法说明】

　　①使学生进一步了解使不等式成立的未知数的值可以有多个，为6.2讲解不等式的解集做准备．

　　②强化思维能力和归纳总结能力．

　　（四）总结、扩展

　　学生小结，师生共同完善：

　　本节课的重点内容：1．掌握不等式是否成立的判断方法；2．依题意列出正确的不等式．

　　注意：列不等式时，要注意把表示不等关系的词语用相庆的不等号来表示．例如“不大于”用“≤”表示，而不用“＜”表示，这一点学生容易出现错误．

　　八、布置作业

　　（一）必做题：P61  A组1，2，3．

　　（二）选做题：

　　1．单项选择

　　（1）绝对值小于3的非负整数有（　）

　　A．1，2　　B．0，1　　C．0，1，2　　D．0，1，3

　　（2）下列选项中，正确的是（　）

　　A． 不是负数，则

　　B． 是大于0的数，则

　　C． 不小于－1，则

　　D． 是负数，则

　　2．依题意列不等式

　　（1） 的3倍与7的差是非正数

　　（2） 与6的和大于9且小于12

　　（3）A市某天的最低气温是－5℃，最高气温是10℃，设这天气温为 ℃，则 满足的条件是____________________．

　　【设计说明】1．再现本节重点，巩固所学知识．

　　2．有层次性地布置作业，可以调动全体学生的学习积极性，这也是实施素质教育的具体体现．

　　参考答案

　　1．＜，＜，＞，＞，＜，＜

　　2．5.2，6，8.3，11是 的解，－10，－7，－4. 5，0，3不是解

　　3．（1） 　（2） 　（3） 　（4）

　　（二）1．（1）C　　（2）D

　　2．（1） 　　（2） 　　（3）

　　九、板书设计

6.1  不等式和它的基本性质（一）

　　一、什么叫不等式？

　　用：“＞”“＜”“≠”“≥”“≤”表示不等关系的式子叫不等式．

　　重点研究“＞”“＜”

　　二、依题意列不等式

　　“大于”“＞”；“小于”“＜”；“不大于”“≤”；“不小于”“≥”；

　　三、不等式 能否成立

　　 时， （√）； 时， （×）；

　　 时， （×）

　　四、归纳总结重点

　　（一）依题意列不等式．

　　（二）会判断不等式是否成立．

　　十、背景知识与课外阅读

费  马  数

　　费马（P．de Fermat）是17世纪法国著名数学家，是法国南部土鲁斯议会的议员，他在数论、解析几何、概率论三个方面都有重要贡献．他无意发表自己的著作，平生没有完整的著作问世．去世后，人们才把他写在书页空白处和给朋友的书信中，以及一些陈旧手稿中的论述收集汇编成书．费马特别爱好数论，在这方面有好几项成就，如费马数、费马小定理、费马大定理等．

　　费马于1640年前后，在验算了形如

　　　　

　　的数当 的值分别为

　　　　3，5，17，257，65537

　　后（请注意这些数均为质数）便宣称：对于为任何自然数，是质数．

　　大约过了100年，1732年数学家欧拉（L．Euler）指出

　　　　 ．

　　从而否定了费马的上述结论（猜想）．

　　尔后，人们又对 进行了大量研究，发现在 中，除

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了上述五个质数外，人们尚未再发现新的质数．

　　虽然费马的这个猜想是错误的，但为了纪念这位数学家，人们仍把这种形式的数叫做费马数．

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