方程和它的解

方程和它的解

一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1．通过本节知识的学习，使学生清楚了解方程、方程的解的概念，以及解方程的含义．

　　2．让学生学会根据条件列出方程．

　　（二）能力训练点

　　1．通过例2的教学，培养学生解决数学问题的思想方法和综合分析问题的思维能力．

　　2．通过例3方程的解的检验问题培养学生准确解题的能力及数学问题的严密性．

　　（三）德育渗透点

　　从已知到未知，从特殊到一般的认识问题的方法．

　　（四）美育渗透点

　　通过本节课的学习，学生会进一步体会到概念中语言的准确美与简洁美．

　　二、学法引导

　　1．教学方法：以尝试指导为主、练习巩固为辅，体现学生的主体活动，增强课堂上民主意识的体现．

　　2．学生学法：识记→练习

　　三、重点、难点、疑点及解决办法

　　1．重点：使学生了解方程的有关概念，会检验方程的解，并能根据求某数的简单条件，列出某数为未知数的一元方程（仅限于一次，二次）．

　　2．难点：列关于某数的简单方程．

　　3．疑点：关于方程解的理解．

　　四、课时安排

　　l课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪或电脑、自制胶片．

　　六、师生互动活动设计

　　教师出示探索性练习题，学生讨论解答，得出有关概念，教师出示巩固性练习题，学生以多种形式完成．

　　七、教学步骤

　　（－）创设情境，复习导入

　　师：我们上一节共同学习了等式和等式的性质，我们知道了用“等号”表示相等关系的式子叫做等式．下面请同学们思考如下问题：

　　（出示投影1）或电脑显示如下

　　1．如果 ，那么 ，为什么？（根据什么等式性质）

　　2．如果 ，那么 ，根据等式什么性质？

　　3．如果 ，那么 ，根据等式什么性质？

　　4．如果 ，那么 ，根据等式什么性质？

　　师：同学们对这组问题回答的非常准确，条理清楚．说明我们掌握新知识，学习新方法的劲头很足，望同学们发扬．

　　（二）探索新知，讲授新课

　　师：请同学们观察上面题中等式：

　　 ；

　　 ；

　　 ；

　　 ．

　　这些等式中，象－3，6，2，－1，3，－7，5，8这些数都是已知的，我们把这些数叫做已知数．

　　再观察式中的 也表示一个数，不难发现它相当于一个问号“？”，在研究它之前是未知的，像这样的数叫做未知数，像这样的式子，我们已经知道它是等式，因此方程就是含有未知数的等式．

　　师提出问题：

　　（1）请同学们把 这个结果代入方程 中，看一看会有什么结果？当学生能够回答出 时方程左右两边相等这一结果后，引出概念：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解，只有一个未知数的方程的解也叫方程的根．

　　（2）再观察 到 的变形过程

　　 a 被减数等于差加上减数．

　　得 ，

　　即 ．

　　再据一个因数等于积除以另一个因数，得 ，即 ．

　　（说明是小学解法）

　　 e 两边都加上7，得， ,

　　即 ．

　　两僆都除以5，得，

　　 ．

　　提出问题：上面两种变形最终我们求出了什么？

　　　　　两种方法所得结果一样吗？

　　【教法说明】通过上面提问由学生展开讨论，教师归纳上面过程实质上就是求方程解的过程．

　　师：求得方程解的过程，叫做解方程．

　　如：求得方程 的解的两种方法，都可以叫解方程 ．

　　（三）尝试反馈，巩固练习

　　师提出问题：现在请同学们分组讨论，由各组派代表回答，如何判断一个式子是方程？

　　学活动：分组讨论，准备派代表回答，回答结果：（1）含有未知数，（2）等式．

　　（出示投影2）

　　例1  判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数，如果不是，说明为什么？

　　① ；② ；③ ；④ ．

　　【教法说明】例1教学应注意，方程必须是含有未知数的等式．未知数的系数是1，可以省写．这个1，也是已知数，已知数包括它的符号．

　　巩固练习：

　　（出示投影3）

　　判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明为什么？

　　① ；② ；③ ；④ ．

　　【教法说明】这组可采用分组抢答形式，用竞赛加分的办法完成以增加学生学习的积极性，如：分成四组，班长记分，教师主持．
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