数学教学设计－因式分解中转化思想的应用

例7、   x²-2xy+y²+2x-2y+1

解:原式=(x²-2xy+y²)+(2x-2y)+1

=(x-y)²+2(x-y)+1

=(x-y+1)²

对于折项、添项法也可转化成这三种基本的方法来进行因式分解。

例8、   x⁴+4y⁴

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解:原式=(x⁴+4x²y²+4y⁴)-4x²y²

=(x²+2y²)2-4x²y²

=(x²+2xy+2y²)(x²-2xy+2y²)

例9、   x⁴-23x²+1

解:原式=x⁴+2x²+1-25x²

      =(x²+1)²-25x²

      =(x²-5x+1)(x²+5x+1)

又如x³-7x-6可用折项、添项多种方法分解因式:

⑴x³-7x-6=(x³-x)-(6x+6)

⑵x³-7x-6=(x³-4x)-(3x+6)

⑶x³-7x-6=(x³+2x²+x)-(2x²+8x+6)

⑷x³-7x-6=(x³-6x²-7x)+(6x²-6)

只有掌握好三种基本的因式分解方法，才能应用转化思想处理灵活性较大、技巧性较强的题型。

本文有些内容超出大纲，但由于强调转化，既巩固知识，又开阔视野，对因式分解这一章会起到一定

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