数学教学设计-分式方程的应用
数学教学设计-分式方程的应用
数学教案-分式方程的应用
列分式方程解应用题
教学目标
1.使学生能分析题目中的等量关系,掌握列分式方程解应用题的方法和步骤,提高学生分析问题和解决问题的能力;
2.通过列分式方程解应用题,渗透方程的思想方法。
教学重点和难点
重点:列分式方程解应用题.
难点:根据题意,找出等量关系,正确列出方程.
教学过程(www.nx899.com)设计
一、复习
例 解方程:
(1)2x+xx+3=1; (2)15x=2×15 x+12;
(3)2(1x+1x+3)+x-2x+3=1.
解 (1)方程两边都乘以x(3+3),去分母,得
2(x+3)+x2=x2+3x,即2x-3x=-6
所以 x=6.
检验:当x=6时,x(x+3)=6(6+3)≠0,所以x=6是原分式方程的根.
(2)方程两边都乘以x(x+12),约去分母,得
15(x+12)=30x.
解这个整式方程,得
x=12.
检验:当x=12时,x(x+12)=12(12+12)≠0,所以x=12是原分式方程的根.
(3)整理,得
2x+2x+3+x-2x+3=1,即2x+2+x-2 x+3=1,
即 2x+xx+3=1.
方程两边都乘以x(x+3),去分母,得
2(x+3)+x2=x(x+3),
即 2x+6+x2=x2+3x,
亦即 2x-3x=-6.
解这个整式方程,得 x=6.
检验:当x=6时,x(x+3)=6(6+3)≠0,所以x=6是原分式方程的根.
二、新课
例1 一队学生去校外参观,他们出发30分钟时,学校要把一个紧急通知传给带队老师,派一名学生骑车从学校出发,按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的2倍,这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米,问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?
请同学根据题意,找出题目中的等量关系.
答:骑车行进路程=队伍行进路程=15(千米);
骑车的速度=步行速度的2倍;
骑车所用的时间=步行的时间-0.5小时.
请同学依据上述等量关系列出方程.
www.nx899.com答案:
方法1 设这名学生骑车追上队伍需x小时,依题意列方程为
15x=2×15 x+12.
方法2 设步行速度为x千米/时,骑车速度为2x千米/时,依题意列方程为
15x-15 2x=12.
解 由方法1所列出的方程,已在复习中解出,下面解由方法2所列出的方程.
方程两边都乘以2x,去分母,得
30-15=x,
所以 x=15.
检验:当x=15时,2x=2×15≠0,所以x=15是原分式方程的根,并且符合题意.
所以骑车追上队伍所用的时间为15千米 30千米/时=12小时.
答:骑车追上队伍所用的时间为30分钟.
指出:在例1中我们运用了两个关系式,即时间=距离速度,速度=距离 时间.
如果设速度为未知量,那么按时间找等量关系列方程;如果设时间为未知量,那么按
速度找等量关系列方程,所列出的方程都是分式方程.
例2 某工程需在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成;若由乙队去做,要超过规定日期三天完成.现由甲、乙两队合做两天,剩下的工程由乙独做,恰好在规定日期完成,问规定日期是多少天?
分析;这是一个工程问题,在工程问题中有三个量,工作量设为s,工作所用时间设为t,工作效率设为m,三个量之间的关系是
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