数学教学设计－二次根式的混合运算

第一课时

　　（－）教学过程（www.nx899.com）

　　【复习】

　　运算律在二次根式混合运算中仍适用．

　　各种整式乘法的法则．

　乘法公式： ．

　　 ．

　　提问：加法的交换律、结合律各是怎样的？乘法的交换律、结合律、分配津各是什么？

　　强调数的运算律在根式运算中仍适用后，可引入例题．

　　【例题】

　　例1　计算：

　　（1） ；

　　（2） ．

　　解：略．

　　注：①加法与乘法的混合运算，可分解为两个步骤完成，一是进行乘法运算，二是进行加法运算，使难点分散，易于学生理解和掌握．②在运算过程中，对于各个根式不一定要先化简，而是先乘除，进行约分，达到化简的目的，但最后结果一定要化简．例如 ，没有对 先进行化简的必要，使计算繁琐，而是应先进行乘法运算 ，通过约分达到化简的目的．

　　例2　计算：

　　（1） ；

　　（2） ；

　　（3） ．

　　解：略．

　　注：①由学生观察算式，找出特征：两个数的和与这两个数差的积；两个数的和或差的平方，联想乘法公式，与多项式的乘法相类似，二次根式的和相乘，适用乘法公式时，运用乘法公式．

　　②复习乘法公式，可选做几个小题．如 ， 等．

　　例3　计算：

　　（1） ；

　　（2） ．

　　解：略．

　　③引入有理化因式的概念

　　例如， 与 ， 与 ．

　　注：互为有理化因式是指两个代数式，其乘积不再含有二次根式．

　　可适当再举例说明，如 与 ， 与 、 与 ，但 与 就不是互为有理化因式．

　　（二）随堂练习

　　计算：

　　（1） ；　　　　　（2） ；

　　（3） ；　　（4） ；

　　（5） ；　（6） ；

　　（7） ；　　（8） ；

　　（9） ．

　　解：（1） ．

　　（2）

　　　

　　　 ．

　　（3）

　　　 ．

　　（4）

　　　

　　　

　　　 ．

　　（5）

　　　

　　　

　　　

　　　

　　　 ．

　　（6）

　　　

　　 　 ．

　　（7） ．

　　（8）

　　　 ．

　　（9）

　　　

　　　 ．

　　（三）总结、扩展

　　对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用．

　　有理化因式的概念需强调乘积的结果不再含有二次根式．

　　练习：教材P198中1、2；教材P199中3．

　　（四）布置作业

　　教材P204中1、2、3．

　　（五）板书设计

标    题

　1．复习内容　　　　　　　例3……

　2．例题　　　　　　　　　3．有理化因式

　　　　例1……　　　　　　　4．练习题

　　　　例2……

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