数学教学设计-角的平分线
数学教学设计-角的平分线
由此得出结论:角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合.
二、应用举例、变式练习
练习1填空:如图3-86(1)∵OC平分∠AOB,点P在射线OC上,PD⊥OA于D
PE⊥OB于E.∴---------(角平分线的性质定理).
(2)∵PD⊥OA,PE⊥OB,----------∴ OP平分∠AOB(-------------)
例1已知:如图3-87(a), ABC的角平分线BD和CE交于F.
(l)求证:F到AB,BC和 AC边的距离相等;
www.nx899.com(2)求证:AF平分∠BAC;
(4)怎样找△ABC内到三边距离相等的点?
(5)若将“两内角平分线BD,CE交于F”改为“△ABC的两个外角平分线BD,CE交于F,如图3-87(b),那么(1)~(3)题的结论是否会改变?怎样找△ABC外到三边所在直线距离相等的点?共有多少个?
说明:
(1)通过此题达到巩固角平分线的性质定理(第(1)题)和判定定理(第(2)题)的目的.
(2)此题提供了证明“三线共点”的一种常用方法:先确定两条直线交于某一点,再证明这点在第三条直线上。
(3)引导学生对题目的条件进行类比联想(第(5)题),观察结论如何变化,培养发散思维能力.
练习 3已知:如图 3-88,在四边形 ABCD中, AB=AD, AB⊥BC,AD⊥DC.求证:点 C在∠DAB的平分线上.
分析:证明第(1)题时,利用“等角的余角相等”可得到∠OEC=∠OED,再利用角平分线的性质定理得到 OC=OD.这样处理,可避免证明两个三角形全等.
www.nx899.com练习4 课本第54页的练习.
说明:训练学生将生活语言翻译成数学语言的能力.
三、互逆命题,互逆定理的定义及应用
1.互逆命题、互逆定理的定义.
教师引导学生分析角平分线的性质,判定定理的题设、结论,使学生看到这两个命题的题设和结论正好相反,得出互逆命题、互逆定理的定义,并举出学过的互逆命题、互逆定理的例子.教师强调“互逆命题”是两个命题之间的关系,其中任何一个做为原命题,那么另一个就是它的逆命题.
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