函数

函数

    教学目标
    1.理解函数的概念,了解函数的三种表示法,会求函数的定义域.
    (1)了解函数是非凡的映射,是非空数集A到非空数集B的映射.能理解函数是由定义域,值域,对应法则三要素构成的整体.
    (2)能正确熟悉和使用函数的三种表示法:解析法,列表法,和图象法.了解每种方法的优点.
    (3)能正确使用“区间”及相关符号,能正确求解各类函数的定义域.
    2.通过函数概念的学习,使学生在符号表示,运算等方面的能力有所提高.
    (1)对函数记号 有正确的理解,准确把握其含义,了解 ( 为常数)与 的区别与联系;
    (2)在求函数定义域中注重运算的合理性与简洁性.
    3.通过函数定义由变量观点向映射观点的过渡,是学生能从发展的角度看待数学的学习.
    教学建议
    1.教材分析
    (1)知识结构
    (2)重点难点分析
    本小节的重点是在映射的基础上理解函数的概念.,主要包括对函数的定义,表示法,三要素的作用的理解与熟悉.教学难点是函数的定义和函数符号的熟悉与使用.
    ①由于学生在初中已学习了函数的变量观点下的定义,并具体研究了几类最简单的函数,对函数并不生疏,所以在高中重新定义函数时,重要的是让学生熟悉到它的优越性,它从根本上揭示了函数的本质,由定义域,值域,对应法则三要素构成的整体,让学生能主动将函数与函数解析式区分开来.对这一点的熟悉对于后面函数的性质的研究都有很大的帮助.
    ②在本节中首次引入了抽象的函数符号 ,学生往往只接受具体的函数解析式,而不能接受 ,所以应让学生从符号的含义熟悉开始,在符号中, 在法则 下对应 ,不是 与 的乘积,符号本身就是三要素的体现.由于 所代表的对应法则不一定能用解析式表示,故函数表示的方法除了解析法以外,还有列表法和图象法.此外 本身还指明了谁是谁的函数,有利于我们分清函数解析式中的常量与变量.如 ,它应表示以 为自变量的二次函数,而假如写成 ,则我们就不能准确了解谁是变量,谁是常量,当 为变量时,它就不代表二次函数.
    2.教法建议
    (1)高中对函数内容的学习是初中函数内容的深化和延伸.深化首先体现在函数的定义更具一般性.故教学中可以让学生举出自己熟悉的函数例子,并用变量观点加以解释,教师再给出如: 是不是函数的问题,用变量定义解释显得很勉强,而假如从集合与映射的观点来解释就十分自然,所以有重新熟悉函数的必要.
    (2)对函数是三要素构成的整体的熟悉,一方面可以通过对符号 的了解与使用来强化,另一方面也可通过判定两个函数是否相同来配合.在这类题目中,可以进一步体现出三要素整体的作用.
    (3)关于对分段函数的熟悉,首先它的出现是一种需要,可以给出一些实际的例子来说明这一点,对自变量不同取值,用不同的解析式表示同一个函数关系,所以是一个函数而不是几个函数,其次还可以举一些数学的例子如 这样的函数,若利用绝对值的定义它就可以写成 ,这就是一个分段函数,从这个题中也可以看出分段函数是一个函数.
    教学设计方案
    2.2 函数
    教学目标:
    1.理解函数的概念,了解函数三要素.
    2.通过对函数抽象符号的熟悉与使用,使学生在符号表示方面的能力得以提高.
    3.通过函数定义由变量观点向映射观点得过渡,使学生能从发展与联系的角度看待数学学习.
    教学重点难点:重点是在映射的基础上理解函数的概念;
    难点是对函数抽象符号的熟悉与使用.
    教学用具:投影仪
    教学方法:自学研究与启发讨论式.
    教学过程:
    一、复习与引入
    今天我们研究的内容是函数的概念.函数并不象前面学习的集合,映射一样我们一无所知,而是比较熟悉,所以我先找同学说说对函数的熟悉,如函数是什么 ?学过什么函数?
    (要求学生尽量用自己的话描述初中函数的定义,并试举出各类学过的函数例子)
    学生举出如 等,待学生说完定义后教师打出投影片,给出定义之后教师也举一个例子,问学生.
    提问1. 是函数吗?
    (由学生讨论,发表各自的意见,有的认为它不是函数,理由是没有两个变量,也有的认为是函数,理由是可以可做 .)
    教师由此指出我们争论的焦点,其实就是函数定义的不完善的地方,这也正是我们今天研究函数定义的必要性,新的定义将在与原定义不相违反的基础上从更高的观点,将它完善与深化.
    二、新课
    现在请同学们打开书翻到第50 页,从这开始阅读有关的内容,再回答我的问题.(约23分钟或开始提问)
    提问2.新的函数的定义是什么?能否用最简单的语言来概括一下.
    学生的回答往往是把书上的定义念一遍,教师可以板书的形式写出定义,但还要引导形式发现定义的本质.
    (板书)2.2函数
    一、函数的概念
    1.定义:假如A,B都是非空的数集,那么A到B的映射 就叫做A到B的函数,记作 .其中原象集合A称为定义域,象集C 称为值域.
    问题3:映射与函数有何关系?(函数一定是映射吗?映射一定是函数吗?)

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    引导学生发现,函数是非凡的映射,非凡在集合A,B必是非空的数集.
    2.本质:函数是非空数集到非空数集的映射.(板书)
    然后让学生试回答刚才关于 是不是函数的问题,要求从映射的角度解释.
    此时学生可以清楚的看到 满足映射观点下的函数定义,故是一个函数,这样解释就很自然.
    教师继续把问题引向深入,提出在映射的观点下如何解释 是个函数?
    从映射角度看可以是 其中定义域是 ,值域是 .
    从刚才的分析可以看出,映射观点下的函数定义更具一般性,更能揭示函数的本质.这也是我们后面要对函数进行理论研究的一种需要.所以我们着重从映射角度再来熟悉函数.
    3.函数的三要素及其作用(板书)
    函数是映射,自然是由三件事构成的一个整体,分别称为定义域.值域和对应法则.当我们熟悉一个函数时,应从这三方面去了解熟悉它.

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