数学教学设计-不等式证明一(比较法)
数学教学设计-不等式证明一(比较法)
数学教案-不等式证明一(比较法)
目的:以不等式的等价命题为依据,揭示不等式的常用证明方法之一——比较法,要求学生能教熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。
过程:
一、复习:
1.不等式的一个等价命题
2.比较法之一(作差法)步骤:作差——变形——判断——结论
二、作差法:(P13—14)
1. 求证:x2 + 3 > 3x
证:∵(x2 + 3) - 3x =
∴x2 + 3 > 3x
2. 已知a, b, m都是正数,并且
www.nx899.coma < b,求证:
证:
∵a,b,m都是正数,并且a<b,∴b + m > 0 , b - a > 0
∴
变式:若a > b,结果会怎样?若没有“a < b”这个条件,应如何判断?
3. 已知a, b都是正数,并且a ¹ b,求证:a5 + b5 > a2b3 + a3b2
证:(a5 + b5 ) - (a2b3 +
www.nx899.coma3b2) = ( a5 - a3b2) + (b5 - a2b3 )
= a3 (a2 - b2 ) - b3 (a2 - b2) = (a2 - b2 ) (a3 - b3)
= (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2)
∵a, b都是正数,∴a + b, a2 + ab + b2 > 0
又∵a ¹ b,∴(a - b)2 > 0 ∴(a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2) > 0
即:a5 + b5 > a2
www.nx899.comb3 + a3b2
4. 甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点,甲有一半时间以速度m行走,另一半时间以速度n行走;有一半路程乙以速度m行走,另一半路程以速度n行走,如果m ¹ n,问:甲乙两人谁先到达指定地点?
解:设从出发地到指定地点的路程为S,
甲乙两人走完全程所需时间分别是t1, t2,
则:
∴
∵S, m, n都是正数,且m ¹ n,∴t1 - t2 < 0 即:t1 < t2
从而:甲先到到达指定地点。
变式:若m = n,结果会怎样?
www.nx899.com三、作商法
5. 设a, b Î R+,求证:
证:作商:
当a = b时,
当a > b > 0时,
当b > a > 0时,
∴
作商法步骤与作差法同,不过最后是与1比较。
四、小结:作差、作商
五、作业: P15 练习
P18 习题6.3 1—4
,数学教学设计-不等式证明一(比较法)
- ·上一篇:数学教学设计-空间里的平行关系
- ·下一篇:数学教学设计-散文诗两篇
《数学教学设计-不等式证明一(比较法)》相关文章
- › 数学教学心得体会
- › 课改下对数学教学的思考
- › 如何吸引住学生——数学教学课改反思
- › 二、遵循儿童认知特点,改进数学教学
- › 一、在数学教学中,首要的是培养学生良好的数学素养
- › 一、在数学教学中让小学生知、情、意、行和谐发展
- › 四、立足全局,正确把握小学数学教学改革的发展方向
- › 在数学教学中育人
- › 在数学教学中培养学生的创新能力
- › 开设数学学法指导课,并列入数学教学计划
- › 我的数学教学改革实验
- › 让丰富的图形引领数学教学
- 在百度中搜索相关文章:数学教学设计-不等式证明一(比较法)
tag: 教学 数学 不等式 比较法 高一数学教案,高一数学教案大全,高中数学教案,免费教案下载 - 数学教案 - 高一数学教案
相关分类
高一数学教案 推荐
- · 含绝对值的不等式
- · 数学教学设计-子集、全集、补集
- · 上学期 1.5 一元二次不等式的解法
- · 数学教学设计-正余弦函数的图象
- · 数学教学设计-数列
- · 数学教学设计-等差数列
- · 数学教学设计-逻辑联结词
- · 子集、全集、补集
- · 上学期 3.1数列
- · 上学期 2.6 指数函数
- · 下学期 4.5 正弦、余弦的诱导公式
- · 下学期 4.7 二倍角的正弦、余弦、正切1
- · 上学期 1.3 交集、并集
- · 上学期 1.2 子集、全集、补集
- · 数学教学设计-反函数
- · 上学期2.5 指数
- · 上学期 2.4 反函数
- · 上学期 2.3 函数单调性与奇偶性
- · 上学期 1.4 含绝对值的不等式
- · 数学教学设计-指数