对话、建构、熏陶

师：谁来判断一下这句话的正误，请说明理由。

生1：错了，1/2倒过来是2/1。

生2：对的，因为2可以化成2/1

师：刚才这两位同学争论的是这两个数的形式，请大家再想一想，判断一句话说得是否正确，应该怎样想？

生3：应根据倒数的意义去判断。

师：说得好。判断一句话的正确与否，主要看实质，不能仅看表面形式。

生3：错了。不能说“都是”，应该说出谁是谁的倒数。

生4：错了，应该是2和1/2互为倒数。

②剖析“乘积是1”的含义。

师：谁再来解释？

生：我想为大家解释“乘积是1”，就是一个数乘一个数。

师：“我想为大家解释”，这位同学非常好，愿意把自己的智慧贡献出来与大家分享。

教师出示卡片：判断：因为1/3+2/3=1，所以1/3和2/3互为倒数。()

生：错了，因为不是乘积是1，而是和是1。

(4)探究求倒数的方法。

师：谁想再解释吗？

生：我想解释4/5的倒数的分子就是4/5的分母，4/5的倒数的分母就是4/5的分子。

师：你的意思就是互为倒数的两个数，分子、分母的----

生：分子、分母的位置对调一下。

教师板书：分子、分母调换位置。

师：你叫什么名字？(生齐说：陈潇雨)你真了不起，有了自己的发现。

教师板书：陈潇雨发现(板书在分子、分母调换位置的后面，用红色粉笔书写)。

教师板书：



师：你对老师画的两个箭头，有什么想法？

生：5/4是4/5的倒数，但4/5也是5/4的倒数，所以不能只画两个箭头。

师：所以，还要----

生：还要画两个箭头。

教师在原来的线上加了两个从右到左的箭头。



师：你叫什么名字？（生齐说：周宇明）

教师板书：周宇明发现(板书在有箭头式子的右边)。

［反思：在原来的教学设计中，求倒数的方法是在后面的，但现在学生提出来了，我就把这个环节提上来了，并从中得到启发，再一次让学生体会“互为”的意思。其实我们只要相信学生，给他们信念，农村孩子的表现照样会令教师意想不到，这就是教学相长。］

(5)探索倒数的特例。

师：谁愿意把自己的智慧继续与大家一起分享？

生1：我想解释“两个数”，就是两个因数。

师：哈！“互为倒数”被别人解释了，“乘积是1”也给别人解释了，只有这“两个数”了。这位同学的发言让大家的注意力集中在“两个数”了。谁有不同的想法？

生2：这两个数是两个分数，不是分数的可以化成分数，是整数的或小数的都可以化成分数。

师：成倒数的两个数中，应该有几个整数？

生3：两个整数，不！不对，应该是一个整数。

师：谁能举个例子？

生4：4×1/4=1。

生5：12×1/12=1。

师：他刚才先说两个整数，有可能吗？

生6：不可能，比如5×5=25。

师：(看见学生举手，想发表不同意见，于是指名回答)你说呢！

生7：那1×1不是等于1吗？确实是两个整数啊。

(对方同学哑口无言，其他同学也很惊讶：哎！1×1是等于1。)

师：那你是什么意思？

生7：乘积是1的两个数互为倒数(1除外)。

师：请大家找一找，课本上这句话的旁边有'1除外'吗？

(学生打开课本，没有这句话。)

师：1×1=1符合这句话吗？（生齐答：符合）那你有什么新的想法？

生7：1的倒数是1。

师：你叫什么名字？（生：王晨）

教师板书：王晨发现(板书在“1的倒数是1”的右边)。

师：显然1是一个特殊的数，还有没有特殊的数？

生齐答：0

生1：0除外。

师：课本上在倒数的意义中，为什么不加“零除外”呢？

生2：因为0×0=0，所以0不能互为倒数。

生3：0乘任何数都是0，不可能得到乘积是1。

师：你有什么想法？

生3：……(一时语塞)

师板书：(边板书边说：我板书两个字，你肯定说得出了)没有。

生3：0没有倒数。

教师：“0没有倒数”这个发现好，说明了并不是所有的数都有倒数。

师：这个结论也有张老师一半的智慧哦！(教师的幽默引来了学生善意的笑声)你叫什么名字？（生：池静宜）

这时，有学生提议：让池静宜来写。

师：你的字一定很漂亮，好吧，请！

该学生上黑板板书：0没有倒数。池静宜突然停笔，面对老师问：“老师，你的名字要写吗？”(学生都笑了)

师：不要了。谢谢你！你写的字真漂亮，下了课，你能写幅书法作品给我吗？

生：好的！(师生握手，生愉快地走下台。)

［评析：上面的几个环节，听课老师课后回味说：“是一幕精彩的话剧，又如尝到了一道道鲜美的佳肴。”为了深层次地剖析倒数的意义、方法与特例，确立以学生为主体，让学生主动探究，深入研究，教师因势利导地板书，恰到好处地表扬与鼓励。在这样的对话中，学生不仅受到数学的熏陶，而且更为重要的是情感态度价值观的确立，学会了终身受用的本领，即对一些概念的深层次的理解、内化及运用，深刻理解倒数概念的内涵与外延，同时培养了学生善于发现问题的能力。教师在与学生的心理沟通方面自然亲切，在落实建立新型的师生关系方面为我们作了示范。］

［反思：对于两个特例“1”和“0”，本课没有专门由教师提出，而是在学生的深入思考中得出的，这就是学生学习的成果。当下面有学生提议让池静宜来写时，我顺水做了一个人情，因为屯村小学是以写字为教学特色的，多次被朱永新教授作为例子介绍。学生在与老师的对话中受到熏陶，有了情感的体验，真情地流露出：“老师，要不要写上你的名字？”同时，对于高年级学生来说，那种单一的语言上的表扬“你真棒！”“不错！”“了不起！”已激发不起学生的持续的学习激情，重要的是使学生感受到学习的乐趣与成功感。在我第二次去屯村小学听课时，正好碰到了池静宜同学，她不仅与我主动打招呼，还问我是否收到她的

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作品，我想这就是作为教师的幸福。］

4．综合练习

(1)教师出示卡片①：判断并说出理由：0.25的倒数是4。(  )

生：对的。因为0.25×4=1，所以0.25的倒数是4。(下略)

教师出示卡片②：2/3×(  )=1。

学生积极举手，想说答案。

师：老师知道大家都能很快说出答案，我想问的是，这道填空题是什么意思？

生1：求2/3的倒数是多少。

生2：2/3的倒数是3/2。

教师出示卡片③：1÷2/3=(  )。

师：这个算式又是什么意思？

生1：求2/3的倒数是多少。

生2：2/3的倒数是3/2。

卡片④：7×(  )=1。

生：7的倒数是1/7。

卡片⑤：1÷7=(  )。

生：7的倒数是。

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