对话、建构、熏陶

师：你能换句话说说吗？

生：1/7是7的倒数，7和1/7互为倒数。

卡片⑥：1/9×(  )=1。

生：1/9的倒数是9。

(2)教师出示卡片⑦：一个数与它的倒数的和是8(1/8)，这个数是(  )。

生：这个数是8。

［反思：在这里由于自己的疏忽，学生回答了8后，没有让学生继续思考“还有没有其他答案”，而正因为倒数的“互为”关系，这题还有另一个答案1/8。教学真是一门遗憾的艺术。我们教师要尽量减少这种遗憾。］

(3)教师出示：填空：3×(  )=6×(  )=9×(  )=1。

(学生说，教师写出答案。)

师：你有发现吗？

生：整数的倒数就是分母为整数本身，分子为1的分数。

师：也就是说，整数的倒数是一个分数单位。

师：原来的3、6、9越来越--？

生：越来越大！

师：那它的----？

生：它的倒数越来越小。

(4)教师出示：3/4×(  )=2/5×(  )=4/7×(  )=1。

(学生说，教师写答案。然后教师擦去1。)

师：现在擦去'1'后，你认为有几种填法？

生：还可以让它们的积等于2、3、……，所以有无数种填法。

师：但是根据倒数的意义来填是最容易考虑的，是吧？

(5)教师出示：填符号或数字。

①8÷2○8×1/2；②10÷5○10×1/5；

(学生说答案，教师写。)

③20÷(  )○20×(  )；

生：20÷(5)=20×1/5。

生：20÷(2)=20×1/2。

……

5．总结延伸

出示卡片：7÷2/3○7×3/2。

师：你猜一下，7÷2/3○7×3/2能划等号吗？(生：能)那究竟为什么呢？我们下一节数学课再作研究，好吗？(生：好)

师：今天我们认识了倒数，同学们有很多发现。刚才有同学记起了公约数只有1的两个数是互质数，现在我们又知道乘积是1的两个数互为倒数，看来数学中有不少这样的规律，希望以后大家创造更多的发现。谢谢大家，下课。

［反思：学习倒数，直接的作用是为学习下面分数除法打基础，所以在课尾作了这样的孕伏。同时对于教学中像“公约数只有1的两个数是互质数”“乘积是1的两个数互为倒数”这样的概念，是不是还有？自己心里也拿不准，深感自身数学知识的不足。］

总评：建构主义理论认为，学生是以原来的经验来解释教材中的内容，建立起一个新的概念，这就是建构。建构是一个逐步渐进的过程，是一个探索与实践、纠偏再实践的循环过程。张老师深知建构在数学教学中的重要作用，在这节课中作了具体生动的诠释。确立以学生为主体的观念，让学生成为课堂的主角，成为发现知识的成功者，引导学生逐步深入探究、剖析倒数的意义和相关方法，并让学生发现其中的数学规律与奥秘，从而激发学生对数学的深层次的热爱。

师生互动全面发展是本课的一大特色。整节课基本上是由教师与学生对话，围绕文本互动的过程。教学的本质是一种沟通与合作。教师创设了与学生围绕“倒数”这个知识目标进行民主、平等、和谐、生动的对话交流的动态情景，在对话交流中，包含了知识信息和情感态度、行为规范等多方面的有机组合，促进了学生多方面素养提高。

数学活动是让学生经历一个数学化的过程，也就是让学生从自己的数学经验出发，经过自己的思考，概括或发现有关数学结论的过程，这是本课体现的第二大特色。特别是学生对倒数意义、方法的再创造的过程给听课教师留下了深刻的印象。

着力培养学生的数学思维是本节课的第三大特色。数学课要引导学生学会独立思考，善于发现数学奥秘，又有效地调动全体学生敢于发现，善于发现，敢于发表自己想法，学会反思、调控、修正自己的观点等优良品质。教师用板书学生姓名的特有方式既肯定了学生的发现，又达到表扬激励及榜样的作用，激起学生的思维一浪高过一浪，后浪推前浪的局面。

最后值得一提的是本课的板书。张老师进行了精心的设计：一是随教学的进程逐步出示，二是抓住概念的重难点，三是同时板书激励语，四是科学规范，给学生以启发。

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