数学教学设计－数轴

　　【教法说明】通过“观察—类比—思考—概括—表达”展现知识的形成是从感性认识上升到理性认识的过程，让学生在获取知识的过程中，领会数学思想和思维方法，并有意识地训练学生归纳概括和口头表达能力．

　　教师根据学生回答给予肯定或否定，纠正后板书．

　　2．数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．

　　向学生提出问题：数轴上为什么要规定原点、正方向和单位长度呢？它们各起什么作用？引导学生结合温度订正确回答这个问题，从而知道数轴三要素的重要性，了解三者缺一不可，认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据．

　　学生活动：同桌之间、前后桌之间讨论．使学生从直观认识上升到理性认识．

　　3．尝试反馈，巩固练习

　　请大家回答下列问题：

　　（出示投影2）

　　（1）有人说一条直线是一条数轴，对不对？为什么？

　　（2）下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里？

　　　

　　学生活动：学生思考，不准讨论，想好后举手回答．

　　让其他学生对其回答进行评判，对确有

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疑问的题目，教师给予讲解．

　　【教法说明】此组练习的目的是巩固数轴的概念．

　　答案：（2）①缺原点，②缺正方向，③数轴不是射线而是直线，④缺单位长度，⑥提醒学生注意在同一数轮上必须用同一单位长度进行度量．⑤⑦是数轴，同时⑦为学习平面直角坐标系打基础．

　　4．有理数与数轴上点的关系

　　通过刚才的学习我们知道所有的有理数都可以用数轴上的点来表示．

　　例1  画一条数轴，并画出表示下列各数的点：

　　1，5，0，－2.5， ．

　　学生练习：同学们在练习本上画一条数轴，然后在数轴上标出各点，一名学生板演．教师巡回指导，发现问题及时纠正．

　　【教法说明】让学生动手自己画数轴，有助于培养学生实际操作能力．例1是把给定的有理数用数轴上的点来表示，完成由“数”到“形”的思维过程，有助于学生加深对数轴概念的理解．

　　（出示投影4）

　　例2　指出数轴上 A、B、C、D、E各点分别表示什么数？

　　先让学生思考一会，然后学生举手回答

　　解：A表示－3；B表示 ； C表示3；D表示 ；E表 ．

　　【教法说明】例2是让学生说出数轴上的点表示的有理数，完成了由“形”到“数”的思维过程．例1、例2从各自不同的两个侧面，体现出数形结合，渗透了数形之间相互转化的数学思想．
　5．尝试反馈，巩固练习

　　（出示投影5）

　　①说出下面数轴上A、B、C、D、O、M各点表示什么数？

　　②将－3， ，1.5，－6， ，2.25， ，－5，1

　　各数用数轴上的点表示出来．

　　【教法说明】①题由点读数练习，②题由数找点练习，进一步巩固加深本节所学的内容．

　　（三）归纳小结

　　师：①数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示数与形之间的内在联系，是帮助学生理解数学、学习数学的重要思想方法．本章有理数的有关性质和运算都是结合数轴进行的．

　　②掌握数轴三要素，正确地画出数轴，提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的各点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的各点，并不是都表示有理数．以后再研究．

　　八、随堂练习

　　1．判断题

　　（1）直线就是数轴（　　）

　　（2）数轴是直线（　　）

　　（3）任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示（　　）

　　（4）数轴上到原点距离等于3的点所表示的数是＋3（　　）

　　（5）数轴上原点左边表示的数是负数，右边表示的数是正数，原点表示的数是0．（　　）

　　2．画一条数轮，并画出表示下列各数的点

　　 ，－5，0，＋3.2，－1.4

　　九、布置作业

　　（－）必做题：课本第56页1、2．

　　（二）选做题：课本第56页及第57页B组l．

　　（三）思考题：

　　①在数轮上距原点3个单位长度的点表示的数是_____________

　　②在数轮上表示－6的点在原点的___________侧，距离原点___________个单位长度，表示＋6的点在原点的__________侧，距离原点____________个单位长度．

　　【教法说明】由于学生在知识、技能、能力方面发展不尽相同，所以分层次地布置作业，兼顾学习有困难和学有余力的学生，使他们都能达到大纲中规定的基本要求，并使部分学生能发展他们的数学才能．

　　十、板书设计

　　随堂练习答案

　　1．× √ √ × √      2．略

　　作业答案

　　（一）必做题

　　1．（1）依次是

　　  （2）依次是

　　2．依次是

　　（二）选做题：

　　3．略  B组1．（1）－6，（2）－1，（3）3；（4）0

　　（三）思考题：①  ②左，6，右，6

探究活动

　　(1)在数轴上表示出距离原点3个单位长度和4.5个单位长度的点，并用“＜”号将这些点所表示的数排列起来；

　　(2)写出比-4大但不大于2的所有整数．

　　分析：画数轴时，数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．

　　(1)在数轴上，距离原点3个单位长度和4.5个单位长度的点各有两个，它们分别在原点两旁且关于原点对称．画出这些点，这些点所表示的数的大小就排列出来了；

　　(2)在数轴上画出大于-4但不大于2的数的范围，这个范围内整数点所表示的整数就是所求．“不大于2”的意思是小于或等于2．

　　解：(1)数轴上，距离原点3个单位的点是+3和-3，距离原点4.5个单位的点是+4.5和-4.5．

 

　　由图看出：

-4.5＜-3＜3＜4.5

　　(2)在数轴上画出大于-4但不大于2的数的范围．

　　由图知，大于-4但不大于2的整数是：-3，-2，-1，0，1，2．

　　点评：利用数轴，数形结合，是解这一类问题的好方法．

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