数学教学设计-三角形的中位线
数学教学设计-三角形的中位线
分析:
(1) 可利用复合投影片实现三个图的叠加过程,以提高课堂效益并帮助学生建立分解基本图形的思想.
(2) 通过此题总结:三角形三和中位线围成的三角形的周长等于原三角形周长的一半,面积等于原三角形面积的14.这个过程可以无限进行下去,如图4-92.
(3) 从解题过程可以得到:三角形的一条中位线(DE)与第三边上的中线(AF)互相平分.
(板书)例2 (包含图4-90的问题)如图4-93,AD是ΔABC的高,M,N和E分别为AB,AC,BC的中点.求证:(1)四边形MNDE为等腰梯形;(2)∠MEN=∠MDN.
分析:
(1) 由条件分析,图中可分解出“AD是ΔABC的高”,“三角形的中位线是MN,ME,NE”,“直角三角形斜边上中线MD,ND” .想一想,这些基本图形都有什么性质?
www.nx899.com(2) 从结论出发,要证四边形MEDN是等腰梯形,只需证MN∥DE,且MN≠DE及以下三种情况之一成立:①ME=ND;②MD=EN;③∠EMN=∠DNM.从而证得结论成立.
让学生口述,教师板书证明过程.
例3 构造图4-90问题.
(1) 求证:顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是平行四边形;
(2)若已知四边形为特殊四边形呢?
已知:在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,如图4-94.求证:四边形EFGH是平行四边形.
分析:
(1)已知四条线段的中点,可设法应用三角形中位线定理,找到四边形EFGH的边之间的关系.而四边形ABCD的对角线可以把四边形分成两个三角形,所以添加辅助线,连结AC或BD,构造“三角形的中位线”的基本图形.
(2)让学生画图观察并思考此题的特殊情况,如图4-95,顺次连结各种特殊四边形中点得到什么图形?
投影显示:
四、师生共同小结
1.教师提问引起学生思考:
(1)这节课学习了哪些具体内容:
(2)用什么思维方法提出猜想的?
(3)应注意哪些概念之间的区别?
2.在学生回答的基础上,教师投影显示以下与三角形一边中点及线段倍分关系有关的基
本图形(如图4-96).
(1)注意三角形中线与中位线的区别,图4-96(a),(b).
(2)三角线的中位线的判定方法有两种:定义及判定定理,图4-96(b),(。).
(3)证明线段倍分关系的方法常有三种,图4-96(b),(d),().
3.先猜想后证明的研究问题方法;逆向思维,探究逆命题是否成立,由此经常得到一些好
的结论;添辅助线构造基本图形来使用性质的解题方法.
4.三角形的中位线有这样的性质,那么梯形有中位线吗?它有类似的性质吗?(为下节
课作思维上的准备)
五、作业
课本第180页第4题,第184页第5,7,8题,第185页B组第1题.
补充题:(构造三角形的中位线)
1.如图4-97,AD是上ABC的外角平分线,CD上AD于D.E是BC的中点.求证:(1)DE ∥/ AB:(2)DE =
(提示:延长CD交BA延长线于F.)
2.如图 4-98,正方形 ABCD对角线交于点O,E是BO中点,连结”并延长交BC于F.求证:BF=
3.如图4-99,在四边形 ABCD中,AB=CD, E,F分别是AD,BC的中点,延长 BA和CD分别交FE的延长线于 G,H点.求证:∠BGF=∠CHF.(提示:连结 AC,取 AC中声、 M,连结EM,FM.)
课堂教学设计说明
本教学过程(www.nx899.com)设计需1课时完成.
1.本节课的设计,力求让学生通过逆向思维及类比
www.nx899.com联想自己实践“分析——猜想——证
明”的过程.变被动接受知识为主动应用已有知识,探索新知识,获得成功的喜悦.
2.在应用性质定理时,通过一组层次递进的变式题的训练,由直接给出定理的基本图形
到包含基本图形,学生分解图形后使用性质,再到通过添加辅助线构造基本图形来使用性质,
学生逐步学会运用性质来解决问题,他们的解题能力、思考问题的方法得到逐步提高.
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