2017年中考数学复习资料1

09年中考数学复习资料1
    一、考试范围:第一章代数的初步知识,第二章有理数,第三章整式的加减,第四章一元一次方程。
    (1)概念:正数,负数,非负数,整数,分数,有理数,数轴,相反数,绝对值,代数和,倒数,乘方,幂,底数,指数,有效数字,代数式,代数式的值,单项式,多项式,单项式的系数,单项式的次数,多项式的项,多项式的次数,常数项,整式,同类项,合并同类项,等式,方程,方程的解,解方程,根,一元一次方程,一元一次方程的标准形式。
    (2)性质及运算律
    ①交换律,结合律,分配律;
    ②绝对值的性质:|a|≥0, (a为有理数) ;
    ③有理数比较大小;
    ④等式的性质;
    ⑤方程同解原理;
    (3)方法和法则:①有理数的加,减,,乘,除法则,②几个数相乘的法则,③乘方结果的符号法则,④运算顺序法则,⑤科学记数法,⑥用计算器或查表求一个数的平方和立方,⑦近似数与四舍五入法,⑧合并同类项的方法,⑨去括号,添括号法则,⑩解一元一次方程的一般方法步骤,⑾列方程解应用题的方法。
    二、例题精选:下面挑选的都是同学们在学习过程中经常出错、或不太清楚的一些问题。
    例1.什么叫负倒数?
    答:负倒数是人们的一个习惯说法 。乘积是1的两个数互为倒数,那么,乘积是-1的两个数互为负倒数。
    例如,若a×b=1,则a,b互为倒数,但如果a×b=-1,那a,b互为负倒数
    例2.求-1+3-5+7-9+-------+1991-1993的值。
    解:原式=(-1+3)+(-5+7)+(-9+11)+(-13+15)+----+(-1989+1991)-1993
    =2+2+2+... ...+2-1993 (498个2)
    =2×498-1993
    =-997
    注意:每成对的两个数中的后一个正好是4的倍数减1,1991=4×498-1。
    例3.已知mx3+3nxy2+2x3-xy2+y不含关于x、y的三次项,求2m+3n的值。
    解:mx3+3nxy2+2x3-xy2+y=(m+2)x3+(3n-1)xy2+y,
    因它不含三次项,所以m+2=0且3n-1=0,所以m=-2, n= ,
    所以,2m+3n=2×(-2)+3× =-3。
    例4.下列方程中,不是一元一次方程的是( )
    (A) 2x=0 (B) 5x+1=3x-8
    (C) = +1 (D) = +1
    答:(D)不是。根据一元一次方程的定义,应该先化简,再判断。 D化简后为0x= ,不符合一元一次方程定义(a≠0),所以它不是一元一次方程。(参见课本202页一元一次方程的定义)。
    例5. (X2-X)+1= X2是不是一元一次方程?
    答:此方程是一元一次方程(同上题)。
    因为 (X2-X)+1= X2
    化简得: X2- X+1= X2
    - X+1=0
    所以它是一元一次方程。
    例6. 方程 是不是一元一次方程?
    答:不是。但它能变形为两个不同的一元一次方程 =7和 =-7。所以方程 有两个解,可以记作 x1=28,x2=-28。
    注意:一元一次方程都只有一个解。
    例7.客车长200米,货车长280米。平行相向行驶,从开始相遇到车尾离开,共用了18秒,客车与货车的速度比是5:3,问两车每秒各走多少米?
    分析:从相遇到车尾离开,两车共走路程=客车长+货车长
    解:设客车的速度是5x米/秒, 则货车的速度是3x米/秒,由题意,列方程得:
    18(5x+3x)=200+280
    解得:x= ,
    ∴ 5x= ,3x=10。
    答:(略)。
    例8.一船拖动舢舨逆水而行,绳断舢舨顺水而下,船上人发现后立即掉头追赶,过5分钟追上,问拖绳断开多长时间,船上人才发现丢了舢舨?
    分析:此题开始时船和舢舨可以看成相背而行问题,后来又可以看成追及问题
    解:设船在静水中速度为a米每分,水流速度为b米每分。又设过了x分钟发现绳子断了,列方程得:
    (a-b)x+bx=5(a+b)-5b
    (a-b+b)x=5(a+b-b)
    ax=5a
    x=5
    答:(略)。
    例9.一次智力竞赛中,规定给底分50分,必须答10个题,对一个给10分,错一个减5分。小明得了90分,问对了几道错了几道?
    解:设他对了x道,则错了(10-x)道。列方程得:
    50+10x-5(10-x)=90
    解得:x=6,10-x=4,
    答:对6道,错4道。
    例10.一人去登山,上山时每小时走2千米,下山时每小时走3千米,试求平均速度。
    分析:很多人错误认为平均速度= ,这是错误的。
    解:设上山距离为x千米 ,平均速度为v千米/小时。列方程得:
    答:(略)。
    期末模拟试题(100分钟)(满分100分)
    一、填空题:(每小题2分,共20分)
    (1) |- |的相反数为______,绝对值等于 的数为______。
    (2) 绝对值不小于2而不大于5的整数是_________。
    (3) 被3整除得m的数用代数式表示为______。
    (4) 某商品原价为a元,七五折优惠后的价格为_____元。
    (5) 单项式- 的系数是______,次数是______。
    (6) 多项式-2x2y2-4xy+3x3+7是____次多项式,将其按x的降幂排列为________________。
    (7) 按四舍五入法,保留两位有效数字,用科学记数法表示7984应为_______。
    (8) - x6ym与3x2ny2是同类项,则m=_____,n=_____。
    (9) 当a=_____时,x=4是方程a(x-2)=a+3x的解。
    (10) 表示有理数a,b,c的点在数轴上的位置如图所示: 化简|c-b|+|a-b|-|a|=___________。
    二、选择题:(每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确选项前的字母代号填入括号内。
    (1) 下列计算中正确的是( )
    (A) -5-5=0 (B) 0-(-2)=-2
    (C) 2-5=3 (D) (-4)-0=-4
    (2) 下列运算中错误的是( )

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