三、引导探究，培养学生的学习能力

　　学生根据同分母分数加法的算理，得出把(a)(f)，(b)(g)两组图形合在一起，直接算出和。

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　　对剩下的几个图形，怎样转化才能合在一起算和？于是引出添上等分线，使(d)500)this.style.width=500;" >

成为与(e)合起来为500)this.style.width=500;" >，(c)(h)500)this.style.width=500;" > 同理，这些虽然只是画画、拼拼的练习，但作用好，不但巩固了同分母分数加减法为什么分母不变，分子相加减的算理，而且形象直观地孕伏了异分母分数可以转化成分母相同的分数。到学习异分母分数加减法时，

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　　迁移，由同分母分数加法的算理与有关图形的形象思维，探求异分母分数加减法的计算方法。学生是在新旧知识间的联结与转折上进行学习的，其间又充分发挥形象思维的优势，对分数加减法的理解就有深度，同时又培养了学生如何从旧知分析中推导出新知的思想方法。

　　小学里的应用题类型很多，如果一个类型、一个类型平均使用力量教学，不仅花时多，而且会使联系紧密的知识各自孤立，使所学知识不能融会贯通。我在教学中狠抓基本数量关系，沟通知识间的内在联系，使有关应用题构成一个互有联系的整体。这样就可以在同样的时间内学习较多的东西，而且学得更好。如：教学四年级相向行程问题时，按书上的例题，先讲了已知相向而行的甲和乙的速度，以及两地的距离，求相遇的时间。学生掌握了这个基本解题思路，能正确解答有关的基本题后，引导学生把新学的和已学过的相向行程问题(已知两地路程与甲、乙的行进速度，求相遇时间；已知甲乙的行进速度与相遇时间，求两地路程)进行比较。

　　新学的：

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　　原来学的：

　　引导学生不仅要发现这些应用题的不同点，更要找出它们间的相同点，得出上例虽然解法与已学过的这些应用题不同，但数量关系仍然是路程、速度、时间这三者的关系。通过探究，使学生不仅掌握了各类行程问题的解法，而且概括出行程问题中最主要最本质的数量关系，减轻了要记住各类解法的记忆负担，更使学生思维富于概括性，增强了学习能力。又如，在这节课的第三层次练习中，让学生改编题目的问题。原题是：两只轮船同时从相距105千米的两个码头相对开出，3小时相遇。甲船每小时行20千米，乙船每小时行多少千米？学生当堂改编了很多问题，有的学生还能“创造性”地编了“两船相遇后再继续前进1小时，两船相距多少千米？”从题型看，从相向而行到相背而行，但学生没有套类型，套公式，能从题意出发，紧扣三者数量间的关系，分析出两船相隔的路程也就是两船的速度和。由此可知学生切实掌握了行程问题的数量关系，就能自由地驾驭这个知识，达到融会贯通。

　　小学数学的内容虽然简单，可是它是抽象性、逻辑性强，结构严谨的一门学科。小学生的认识能力，由于受到知识基础和生活经验的限制，看问题往往不全面，分不清事物的本质属性与非本质属性，而有些知识由于学习阶段的限制，又不可能一下子深刻地揭示其本质，小学生也只能理解到一定程度。为此，小学数学教学要认真考虑学生的认知规律，把所学新知识，按学生的认识过程，划分为几个“坡度”，逐步提高学生掌握数学知识的水平和学生数学智力活动水平。

　　例如，三角形面积的教学，究竟要达到怎样的深度？我以为有两个水平。第一个水平，使学生懂得面积公式是怎样导出的，会用公式计算面积。过去教学一般只要求达到这个水平。

我认为在这个水平的基础上，还应该使学生的认识深化，使他们懂得确定三角形面积大小与三角形的底和高有关，而与它的形状无关，这是第二个水平。因此，我在教学过程中就设计了两个坡度：先通过拼图活动，推导出计算三角形面积的公式，这时虽然也要弄清三角形的底和高，但教学侧重点在于使学生弄清三角形与所拼成的平行四边形的底和高的关系，使学生确信所拼成的平行四边形的底和高分别与三角形的底和高相等，三角形面积是所拼成的平行四边形面积的一半。这是第一个坡度。

　　接着，我出示一个等腰三角形，把它对折后又得到两个三角形，这两个三角形的面积各是原三角形的一半。是什么原因使它的面积变小了？它的高没有变，原来是底缩小了，面积也就缩小了。我再出示以下几个三角形。

　　在边BC上取中点D，连接A与D，分别把各三角形都分成了两个较小的三角形。△ABD与△ACD哪个大？再一次让学生认识等底同高的两个三角形的面积相等。我进一步出示下图：

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　　图中AB∥CD，以EF为底有△EFG，△EFH与△EFI。引导学生比较这些三角形的大小。从等底等高的三角形面积相等概括出：决定三角形面积大小的因素是它的底和高，与三角形的形状无关。我又让学生想象，在这题里以EF为底，能作出多少个面积相等的三角形？这样对三角形的认识又深化了一步。

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