二、纵向上要系统衔接，横向上要有机结合

数学本身不是孤立的。每一节教学内容都与本册的其他内容以及与之相衔接的后续课程内容存在着内在的、必然的联系。教学时，教师要深入挖掘教材，找出相互联系的内容和最佳结合点，进行整体和谐施教。在教学中特别要注意坚持以下四条原则。

　　(一)教一科想各科

　　为什么要教一科想各科？学校的各科教学内容是一个综合性的整体系统。它们之间相互影响，相互渗透，相互联系。为此，数学教学应考虑把与其他学科相互配合的内容，提炼出来，配合其他学科教学。这样会形成教学的合力，在学生的头脑中构建起知识网络，有利于知识的理解、深化和数学素养的形成。

　　如比例问题，在其他各科教学中不时用到，我在教学中就着意作了讲解。有一次上自习课，我给学生出了这样一个题目：“联系你的生活实际，谈谈你对比例应用题的理解。”

　　这个题目说深倒也很深，因为需要论述，但说浅也浅得见底，因为既然学会了比例应用题，“理解”当然不成问题。主要是学生怎样抓住要点，展开思路，这就看教师引导点拨的功夫了。

　　怎样写呢？我先让学生把关于比例知识的应用题复习一下，再把自己体会最深的事与比例问题加以比较，弄清事物中几个量的比例关系，然后再按想好的顺序，一层一层地写。

　　学生开始动笔了，我在桌间一边巡视，一边解答同学们提出的疑难，倾听他们的想法。

　　“赵老师，我想写栽树，昨天栽树时，我发现每行的棵数一定，行数越多，栽的树就越多……”

　　“赵老师，我想写吃米问题，我妈妈买了一袋米，如果我家每天吃1千克，可以吃到过年，如果每天吃2千克，就得再买一袋。”

　　有一个同学经常到姥姥家去，他写道：“我学了比例一章以后，知道了什么叫比例，什么是正比例，什么是反比例。我在生活中，经常和比例问题打交道，但体会最深的还是坐火车。我常在周日坐火车到姥姥家。姥姥家在大安。从白城到大安总路程138公里。我为了快些到姥姥家，在那多玩一会儿，所以，我每次都坐快车，因为快车用的时间少，慢车用的时间多。这就是距离一定，速度和时间成反比例。在列车上，我不停地看着手表，计算着路程……”

　　看了同学们写的，我的思路更加明朗清晰了。

　　通过长期反复的实践，我深刻地感触到“教一科想各科”必须要求教师在教学中树立整体思想，从学生全面发展出发，牢固地把握各科教材在知识、方法、思想等方面存在的横向联系，并通过多种方式将这种联系揭示给学生，使学生掌握的知识更加完整、系统，学到的思维方法更加全面、严密，实现课堂教学整体化。但是，这种联系必须注意提炼在其他各科中应用比较广泛的数学内容，并突出数学学科特点，以完成学科任务为目标；必须保证知识内容的科学性，在可联系、能联系的前提下进行。

　　(二)教低年级想高年级

　　数学学科知识本身具有系统性。各节内容、各年级教材内容既有独立性，又有连续性和联系性。教学内容虽有由低到高不同层次，但是知识不同层次之间是系统衔接的，儿童虽有由小到大不同年龄特点，儿童发展却是不断提高的渐进过程。因此，在教学低年级时要为高年级的学习打好知识和能力的基础。教师必须熟悉和吃透小学各年级的教材，掌握学科知识的系统联系，并根据教学大纲的要求和学生的认知规律，科学地安排和组织教学内容。课堂教学中，教师既要“顾后”，通过点拨、揭示、渗透等方式，将适应学生接受能力并对今后学习有益的高一层次的知识适当超前传授给学生；同时也要“瞻前”，强调以旧带新，从旧知识引出新概念，搞好各年级教材的系统衔接。做到前面的学习为后面的作好铺垫，后面知识的学习，使前面学的内容得到巩固和进一步提高，使知识逐步系统化和形成网络。

　　以一位数的加减运算为例，在按教学进度教学的过程中，教师若想到“高年级”，进一步充实教学内容，有限的时间内可以超容量地完成相关的加减运算。我在一位数加减法综合练习课上，给学生出示用意深远的练习题：

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　　学生口算填表后，我用黑板擦擦了几下，黑板上顿时出现了下列加减法算式：

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　　然后，我告诉学生，这表示三位数的加减法。并让学生观察思考：三位数的加减法怎样计算呢？学生都入神地观察着、思索着。一个学生抢先发言：把各相对应的数加减就可以了。我肯定了他的说法，全班同学都热烈地为这位学生鼓掌。我又接着说，两位数三位数以至更多位数的加减法，都要依据10以内数加减法，10以内数的加减法学会了，更多位数的加减法便容易掌握了。

　　虽然是一堂普通的练习课，但其含量和内容却是充实而新鲜的，满足了学生的需求，达到了事半功倍的效果。这是一种超前训练的分散难点的方法，但它的产生却需要经历探索和经验积累的过程。需要注意的是，内容的衔接必须自然，不可坡度过大，才能顺利达到预想目的。在多年的教学实践中，我总是深入挖掘每节课的内容，着眼整体，进行早期渗透，分散难点，为后来的学习减轻压力。

　　(三)教小学想中学

　　“教小学想中学”就是处理好小学数学教学和中学的衔接。教师要从学生的发展出发，认识到小学教育是中学教育的基础，基础打得好坏，直接影响学生今后的学习和发展，因此必须树立“为了孩子一生”的思想。在小学阶段，不但要为学生中学的学习打好知识和能力基础，还应尽可能地创造条件，为中学教学分散难点。

　　“教小学想中学”，要想到数学系统的整体性，并为此尽可能地创造契机。到学生进入高年级时，我有意向学生透露像1.414、1.732等数据，并让它们参与四则运算，提早作一些必需的渗透，毫无疑义在学生进入中学后，对他们的学习是大有好处的。

　　想中学并不是把中学的教材内容照搬过来提前学习，而是根据学生的接受能力和小学数学内容实际，同有关的中学学习内容建立联系，相应地渗透，尤其要把握好“度”。“欲速则不达”，过早过深也不会产生好效果。就中小学数学来说，相互交叉的焦点是数学思想。小学教材中，蕴含着集合、对应、极限等数学思想，都是中学教学的重、难点。在小学阶段应适当加强和渗透，树立数学思想的雏形。在中学的学习中难点就不再难了。

　　我曾给一年级学生出过这样的练习题：

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　　(1)第一行有几个三角形？第二行有几个正方形？

　　(2)哪行图形多，你是怎样发现的？

　　一般来说，学生都会用数数的方法算出每行图形的个数，然后比较数的大小来判断图形的多少。我在此基础上，引导学生开动脑筋，另辟蹊径，发现了新办法。

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