排列与组合

排列与组合

    教学目标:
    1.使学生通过观察、猜测、实验等活动,找出简单事物的排列规律。
    2.培养学生初步的观察、分析、推理能力以及有顺序地全面思考问题的意识
    3.引导学生使用数学方法解决实际生活中的问题,学会表达解决问题的大致过程。
    4.培养学生的合作意识和人际交往能力。
    教学重点:自主探究,掌握有序排列、巧妙组合的方法,并用所学知识解决实际生活的问题。
    教学难点:怎样排列可以不重复、不遗漏。
    教学准备:三只小动物的头像、两顶小雨伞图片、上锁的大门图片、纸条、实物投影仪等。
    教学过程:
    一、以故事形式引入新课
    (1)师:同学们,今天老师为大家带来了3只可爱的小动物,你们看它们是谁呀?(边说边贴出动物头像:小兔子、小猴子、小熊猫)小兔子、小猴子、小熊猫三个好朋友今天准备到小老鼠家去做客呢,可是刚走了一半路,突然下起雨来,它们三个只有小兔子和小猴子了伞,小熊猫没带伞,怎么办呢?
    ▲当学生在回答时,教师根据学生的回答把相应的动物头像帖在伞的下面。
    (2)师:三只小动物只有通过互相帮助才能不被雨淋到,在生活中如果别人遇到了困难,你会怎么做呢?那么到底有几种共伞的方法,学完这节课后你就知道了。
    (教学设计意图:不拘泥于教材,创设学生感兴趣的故事引入新课,引起学生的共鸣。同时又渗透了简单组合及根据实际情况合理选择方法的数学思想,起到了一举两得的作用。)
    二、用开密码锁的方法进行数的排列活动
    (1)师:三只小动物到了小老师家,却发现大门紧闭,门上还挂着一把锁:欢迎你们的到来,为了考考你们的智慧,请你们先想办法把这把密码锁打开,锁的密码是用数字1、2摆出的两位数)
    师:找到密码才能打开门,想不想试试看?
    (学生独立摆)
    师:找到了吗?谁来说说?(12、21)同意他的意见吗?看啊,门真的开了!(课件演示)三个好朋友可高兴了,互相握起说来,小熊猫边握手边想:“如果我们每两个人握一次手一共握了几次手呢?”(请学生猜想)我们可以四人为一组,其中三个人模仿小动物握手,另一个人负责记次数,找出答案。表演之前先想一想怎样握才既不会重复也不会遗漏呢?
    (教学设计意图:模拟小动物握手,让学生在实践操作中自己找出答案,培养学生的实践意识和应用意识,同时使学生感受到学习的乐趣。最后通过比较,找出区别,在区别中强化知识,此种学习方式充分体现了以学生为主体的思想。)
    (学生分组合作并汇报)
    师:如果这三个小动物画在图上,你该怎么表示呢?(连线、符号均可,学生边说教师边操作课件,对学生的发言加以称赞及鼓励)
    (2)师:三个好朋友终于进去了,发现小老鼠正皱着眉头,原来它被一道数学题难住了,来看看是什么?(课件展示):你能用1、2、3摆出几个两位数?
    你愿意帮助小老鼠吗?那么我们就同桌两人合作,一人摆,一人负责记录。比比哪个同桌摆得最有规律,摆得既不重复也不遗漏?
    (教师巡视,参与学生活动。)
    (教学设计意图:以帮小动物开密码锁的方法来进行数的排列教学,使学生在充满兴趣的情感中不知不觉地进入了摆数活动,让学生在体验中感受,在活动操作中成功,在交流中找到方法,在学习中应用。这里先让学生独立思考,调动学生自主学习的积极性,再小组合作,让学生在宽松民主的气氛中,参与学习过程。)
    师:谁愿意起来说说你们摆出了几个两位数?摆了哪几个两位数?
    同桌两人汇报记录的结果,教师板书结果。
    生1:我们摆了13、32、21
    生2:我们摆了13、12、23、31、32
    生3:我们摆了13、31、23、32、12、21
    (3)合作探究排列的方法
    师:为什么有的摆的数多,而有的却摆的少呢?究竟谁是正确的呢?
    谁能来说一说你是怎么摆的吗?有什么好办法能保证既不漏数、也不重复呢?
    生回答,教师帮助小结:
    A、每次拿其中的两个数字,先摆出一个数,然后用调换的方法得出另一个新数。
    得到6个数。
    B、固定一个数字在十位(或个位),个位(或十位)有 2 种方法,也能得出 6 个新数。
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p; 师:同学们都摆得很好,都动了脑筋,要想摆得快又不漏掉,我们应该选择一定的顺序去摆。
    (教学设计意图:既然是数学活动课就该让学生充分地摆,充分地说,以“摆”来帮助思,以“说”来表达思,在“摆”中发现问题,在“说”中交流问题,解决问题。) 
    师:老师有一个问题不明白,排列数字时用了3个数字,握手时是3个学生,都是“3”,为什么出现的结果却不一样呢?和你的同桌讨论一下。(学生交流后得出:摆数与顺序有关,2张卡片换一下位置就表示不同的两位数,握手与顺序无关,位置换一下握手的还是这两个人。)
    (三)模拟小动物之间的握手来解决组合问题。
    师:同学们说的真好,通过大家的帮忙, 小老鼠的难题解决了,小动物们终于可以去公园玩了,它们激动地互相握起手来,你知道四个人每两个互相握一次手,一共握了几次手呢?
    (课件展示问题和四只小动物)(学生积极展开讨论,得出答案6次)
    (四)通过不同层次的练习,使知识得到巩固。
    师:同学们都开动了脑筋,老师觉得高兴极了。小动物们也都开开心心地去公园玩了,他们想玩碰碰车,租一辆车要8元钱,现在它们手上有这些钱(课件展示),有几种付钱方法呢?用算式怎么表示?
    (学生边回答教师边板书算式)
    师:这时,天又突然下起雨来,还是只有小兔子和小熊猫带了伞,其他两只小动物没有伞,该怎么办呢?你们可以选择你喜欢的方法来帮帮他们想办法。
    (学生思考讨论后交流)
    (五)小结:
    师:这节课你学得高兴吗?今天我们一起学习了如何排列数字和握手组合的问题,其实我们在生活中也有许多需要用排列与组合解决的知识,比如:电话号码,汽车牌照的的编排,体育中的足球等等。只要我们细心观察,就能发现我们学的数学知识在我们生活中用处真大。

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