平行线的判定

　　3．通过教师提问，学生回答完成归纳小结．

　　七、教学步骤

　　（－）明确目标

　掌握平行线判定公理和第一个判定定理及运用其进行简单的推理论证．

　　（二）整体感知

　　以情境设计，引出课题，以模型演示，引导学生观察，、分析、总结，讲授新知，以变式训练巩固新知，在整节课中，较充分地体现了逻辑推理．

　　（三）教学过程

　　创设情境，引出课题

　　师：上节课我们学习了平行线、平行公理及推论，请同学们判断下列语句是否正确，并说明理由（出示投影）．

　　1．两条直线不相交，就叫平行线．

　　2．与一条直线平行的直线只有一条．

　　3．如果直线 、 都和 平行，那么 、 就平行．

　　学生活动：学生口答上述三个问题．

　　【教法说明】通过三个判断题，使学生回顾上节所学知识，第1题在于强化平行线定义的前提条件“在同一平面内”，第2题不仅回顾平行公理，同时使学生认识学习几何，语言一定要准确、规范，同一问题在不同条件下，就有不同的结论，第3题复习巩固平行公理推论的同时提示学生，它也是判定两条直线平行的方法．

　　师：测得两条直线相交，所成角中的一个是直角，能判定这两条直线垂直吗？根据什么？

　　学生：能判定垂直，根据垂直的定义．

　　师：在同一平面内不相交的两条直线是平行线，你有办法测定两条直线是平行线吗？

　　学生活动：学生思考，如何测定两条直线是否平行？

　　教师在学生思考未得结论的情况下，指出不能直接利用手行线的定义来测定两条直线是否平行，必须找其他可以测定的方法，有什么方法呢？

　　学生活动：学生思考，在前面复习平行公理推论的情况下，有的学生会提出，再作一条直线 ，让 ，再看 是否平行于 就可以了．

　　师：这种想法很好，那么，如何作 ，使它与 平行？若作出 后，又如何判断 是否与 平行？

　　 学生活动：学生思考老师的提问，意识到刚才的回答，似是而非，不能解决问题．

　　师：显然，我们的问题没有得到解决，为此我们来寻找另外一些判定方法，就是今天我们要学习的平行线的判定（板书课题）．

　　［板书］2.5平行线的判定（1）．

　　【教法说明】由垂线定义可以来判断两线是否垂直，学生自然想到要用平行线定义来判断，但我们无法测定直线是否不相交，也就不能利用定义来判断．这时，学生会考虑平行公理推论，此时教师只须简单地追问，就让学生弄清问题未能解决，由此引入新课内容．

　　探究新知，讲授新课

　　 教师给出像课本第78页图2–20那样的两条直线被第三条直线所截的模型，转动 ，让学生观察， 转动到不同位置时， 的大小有无变化，再让 从小变大，说出直线 与 的位置关系变化规律．

　　【教法说明】让学生充分观察，在教师的启发式提问下，分析、思考、总结出结论．

图1

　　学生活动： 转动到不同位置时， 也随着变化，当 从小变大时，直线 从原来在右边与直线 相交，变到在左边与 相交．

　　师：在这个过程中，存在一个与 不相交即与 平行的位置，那么 多大时，直线 呢？也就是说，我们若判定两条直线平行，需要找角的关系．

　　师：下面先请同学们回忆平行线的画法，过直线 外一点 画 的平行线 ．

　　学生活动：学生在练习本上完成，教师在黑板上演示（见图1）．

　　师：由刚才的演示，请同学们考虑，画平行线的过程，实际上是保证了什么？

图2

　　学生：保证了两个同位角相等．

　　师：由此你能得到什么猜想？

　　学生：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两条直线平行．

　　师：我们的猜想正确吗？会不会有某一特定的时刻，即使同位角不等，而两条直线也平行呢？

　　教师用计算机演示运动变化过程．在观察实验之前，让学生看清 角和 角（如图2），而后开始实验，让学生充分观察并讨论能得出什么结论．

　　学生活动：学生观察、讨论、分析．

　　总结了，当 时， 不平行 ，而无论 取何值，只要 ， 、 就平行．

　　图3

　　教师引导学生自己表达出结论，并告诉学生这个结论称为平行线的判定公理．

　　［板书］两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．

　　简单说成：同位角相等，两直线平行．

　　即：∵ （已知见图3），

　　∴  （同位角相等，两直线平行）．

　　【教法说明】通过实际画图和用计算机演示运动—变化过程，让学生确信公理的正确．尝试反馈，巩固练习（出示投影）．

　　图4

　　1．如图4， ， ， 吗？

　　2． ，当 时，就能使 ．

　　【教法说明】这两个题目旨在巩固所学的判定公理，对于第2题是已知结论，找出使它成立的题设，这是证明问题时应掌握的一种思考方法，要求学生逐步学会执因导果和执果索因的思考方法，教师在教学时要注意逐渐培养学生的这种数学思想．

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　　 （出示投影）

　　直线 、 被直线 所截．

图5

　　1．见图5，如果 ，那么 与 有什么关系？

　　2． 与 有什么关系？

　　3． 与 是什么位置关系的一对角？

　　学生活动：学生观察，思考分析，给出答案： 时， ， 与 相等， 与 是内错角．

　　师： 与 满足什么条件，可以得到 ？为什么？

　　学生活动： ，因为 ，通过等量代换可以得到 ．

　　师： 时，你进而可以得到什么结论？

　　学生活动： ．

　　师：由此你能总结出什么正确结论？

　　学生活动：内错角相等，两直线平行．

　　师：也就是说，我们得到了判定两直线平行的另一个方法：

　　［板书］两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．

　　简单说成：内错角相等，两直线平行．

　　【教法说明】通过教师的启发、引导式提问法，引导学生自己去发现角之间的关系，进而归纳总结出结论，主要采用探讨问题的方式，能够培养学生积极思考、善于动脑分析的良好学习习惯．

　　师：上面的推理过程，可以写成

　　∵ （已知），

　　   （对顶角相等），

　　∴ ．

　　［∵ （已证）］，

　　∴ （同位角相等，两直线平行）．

　　【教法说明】这里的推理过程可以放手让学生试着说，这样才能使学生大胆尝试，培养他们勇于进取的精神．

　　教师

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