数学教学设计－一元二次方程实数根错例剖析课_八年级数学教案

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12-20 17:39:02 浏览次数:791次栏目：八年级数学教案

围是 -1≤k＜2

错因剖析：漏掉了二次项系数1-2k≠0这个前提。事实上，当1-2k＝0即k＝时，原方程变为一次方程，不可能有两个实根。

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正解： -1≤k＜2且k≠

例4 （2002山东太原中考题）已知x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²+(2m+1)x+m²+1＝0的两个实数根，当x₁²+x₂²=15时，求m的值。

错解：由根与系数的关系得

x₁+x₂＝ -（2m+1）, x₁x₂＝m²+1,

∵x₁²+x₂²＝(x₁+x₂)²-2 x₁x₂

＝[-（2m+1）]²-2（m²+1）

＝2 m²+4 m-1

又∵ x₁²+x₂²=15

∴ 2 m²+4 m-1=15

∴ m₁ ＝ -4 m₂ ＝ 2

错因剖析：漏掉了一元二次方程有两个实根的前提条件是判别式△≥0。因为当m ＝ -4时，方程为x²-7x+17＝0，此时△＝（-7）²-4×17×1＝ -19＜0，方程无实数根，不符合题意。

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正解：m ＝ 2

例5 若关于 x的方程(m²-1)x²-2 (m+2)x+1＝0有实数根，求m的取值范围。

错解：△＝[-2(m+2)]²-4(m²-1) ＝16 m+20

∵ △≥0

∴ 16 m+20≥0，

∴ m≥ -5/4

又 ∵ m²-1≠0，

∴ m≠±1

∴ m的取值范围是m≠±1

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