数学教学设计－一元二次方程实数根错例剖析课_八年级数学教案

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12-20 17:39:02 浏览次数:791次栏目：八年级数学教案

是方程- 的解。

∴当k＝时，方程的两实数根x₁、x₂互为相反数。

读了上面的解题过程，请判断是否有错误？如果有，请指出错误之处，并直接写出正确答案。

解：上面解法错在如下两个方面：

（1）漏掉k≠0，正确答案为：当k＜时且k≠0时，方程有两个不相等的实数根。

（2）k＝。不满足△＞0，正确答案为：不存在实数k，使方程的两实数根互为相反数

练习2（02广州市）当a

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取什么值时，关于未知数x的方程ax²+4x-1＝0只有正实数根 ?

解：（1）当a＝0时，方程为4x-1＝0，∴x＝

（2）当a≠0时，∵△＝16+4a≥0 ∴a≥ -4

∴当a≥ -4且a≠0时，方程有实数根。

又因为方程只有正实数根，设为x₁，x₂，则：

x₁+x₂＝- ＞0 ；

x₁. x₂＝- ＞0 解得：a＜0

综

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上所述，当a＝0、a≥ -4、a＜0时，即当-4≤a≤0时，原方程只有正实数根。

【小结】以上数例，说明我们在求解有关二次方程的问题时，往往急于寻求结论而忽视了实数根的存在与“△”之间的关系。

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