2017年高三文科数学二轮教学案：解三角形

2009年高三文科数学教学案第16讲 解三角形

【高考要求】
在高考试题中，有关解三角形的问题主要考查正弦定理余弦定理及利用三角公式进行恒等变形的技能及运算能力，以化简、求值或判断三角形的形状为主，考查有关定理的应用、三角恒等变换的能力及转化的数学思想．
【两点解读】
重点：①能充分应用三角形的性质及有关的三角函数公式证明三角形的边角关系式．②能合理地选用正弦定理余弦定理结合三角形的性质解斜三角形．③能解决与三角形有关的实际问题．
难点：①根据已知条件判定解的情形，并正确求解．②将实际问题转化为解斜三角形．
【基础训练】
1．给出下列4个命题：①若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形；②若sinA=cosB，则△ABC是直角三角形；③若cosAcosBcosC<0，则△ABC是钝角三角形；④若cos(A－B)cos(B－C)cos(C－A)=1，则△ABC是等边三角形． 其中正确的命题序号是          .              
2．已知△ABC中，a＝10， ， A＝45°，则B等于           .         　   
3．在 中，若 ，AB=5，BC=7，则AC=__________．
4. △ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为 ，那么b=        .  
5． 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且 ，         ．
6.在直角△ABC中， 则k的值是          .  
7.  的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H， ，则实数m =      
8. △ABC中, 若sinA= , cosB= , 则cosC=________.
9. 在平面直角坐标系 中，已知 的顶点 和 ，顶点 在椭圆 上，则 _____．
10.在△ABC中，如果(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，则A等于         .
11.在△ABC中，若  sinA＝ ，则A＝       ．
12.在△ABC中，若三边a,b,c成等比数列，则角B的范围是                .
【典例讲解】
例1.在 中， 分别是三个内角 的对边．若

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