约 数 和 倍 数

生(1)：24的约数有1、2、3、4、6、8、24。[教师板书：l、2、3、4、6、8、24]

生(2)：还有12。[教师在“8”和“24”之间板书“12”]

师：刚才我们用除的方法来找15和24的约数。用这种方法去找约数，比较慢。如果一个数的约数比较多的话，就容易把其中的某些约数漏掉，像刚才那位同学找24的约数就漏掉了12。

　　请同学们想想，能不能找出一种既快又不容易漏掉的好方法？

生：可以一对一对地找。例如用24除以1，就得到24。

师：这就是说，在整除的情况下，除数和商都是被除数的约数，这实际上就是用乘的方法去找。比如15，想几和几相乘得15，1×15=15，3×5=15，就得到15的约数有1、15、3、5。[在15的约数旁边板书：500)this.style.width=500;" >]下面请同学们用这种方法找100的约数有哪几个。

生(1)：1和100，2和50，4和25，5和20。

生(2)：还有10和10。

　　[教师先后板书：500)this.style.width=500;" >]

师：最后找的两个因数都是10，我们写约数时只写一个10。

师：请同学们再看一看，这些数的约数有没有全部找出来？

生：[齐]全部找出来了。

师：从刚才找约数的过程中，你发现了什么？[略等片刻]最小的约数都是几？最大的约数都是什么样的数？

生：最小的约数都是1。15的约数中最大的是15，24的约数中最大的是24，100的约数中最大的是100。

师：这就是说，在一个数的所有约数中，最小的约数是1，最大的约数是它的本身。因为一个数的约数不会小于1，也不会大于它的本身，所以一个数的约数的个数是有限的。[出示小黑板]下面请同学们看一看这些说法对不对？应该怎样说才对？

师：[读题]42的约数有2、3、6、7、14、21。

生：错的。42的约数还有1和42。

师：这句话错就错在少了42最小的约数1和42最大的约数42。我们在寻找一个数的约数的时候，很容易会把最小的约数1和最大的约数——即这个数的本身给忘了。请大家要注意。再看下面一句：“25的约数有1、5、5、25。”这句话对不对？

生：这句话也是错的。应该说，25的约数有1、5、25。

师：这句话里多了一个5，就重复了。下面请哪个同学说说，10的约数有哪几个？

生：10的约数有1、2、5、10。

师：13的约数呢？

生：13的约数有1和13。

师：36的约数呢？

生(1)：36的约数有1、2、3、6、8、12、24、36。

师：他说得对不对？

生(2)：他说错了。应该是，36的约数有1、36；2、18；3、12；4、9；6。

师：对。一对一对找一个数的约数就不容易发生错误。现在再来学习寻找倍数的方法。[出示例2]2的倍数有哪些？3的倍数有哪些？要找一个数的倍数，可以这样来想：这个数的1倍是多少，2倍是多少，3信是多少，依此类推。现在大家先来找2的倍数。

生：有2、4、6、8、10，等等。[教师板书：2、4、6、8、10]

师：还有多少？能把它们全部写下来吗？

生：还有很多很多，不能全部写下来。

师：那我们就在后面用省略号表示。[在“10”的后面板书：……]读的时候，这里的省略号可以读成“等等”。现在再来看3的倍数。

生：3的倍数有3、6、9、12，等等。[教师板书：3、6、9、12、……]

师：为什么前面找约数的时候，最后用句号表示。而在这里找倍数时，后面用省略号来表示？

生：因为15、24和100的约数全找出来了，而2和3的倍数还没有写完。

师：一个数的约数的个数是有限的，全都找出来了，最后就用句号表示。而一个数的倍数的个数是无限的，不可能全部找出来，所以后面用省略号来表示。现在来看看，一个数的最小的倍数是什么样的数？

生：一个数最小的倍数是它本身。

师：有没有最大的倍数呢？

生：没有。

师：为什么？

生：因为自然数是无限的。

师：因为自然数的个数是无限的，所

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以一个数的倍数的个数也是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。[出示小黑板]看看下面的说法对不对？把不对的地方改过来。先看第一句：5的倍数有10、15、20、25，等等。

生：倍数里少个5。应该说，5的倍数有5、10、15、20、25，等等。

师：对。再看下面一句：6的倍数有6、12、24、48，等等。

生：这一句也错的。在12和24中间，少了个18。

师：对。48后面用了省略号，表示48后面还有很多6的倍数没写出来；48前面没有省略号，在48前面6的倍数就要一个不漏地按顺序写出来。再看第三句：7的倍数有7、14、21、28。

生：错的。在28后面不应该用句号，应该用省略号。

师：请看第四句：10以内3的倍数有3、6、9。

生：这一句是对的。

师：这里用了句号也是对的吗？为什么？

生：是对的，因为10以内3的倍数到9就为止了。

师：很好。因为题目限制了是10以内的。10以内的3的倍数只有3个，所以在最后用了句号。现在请同学们分别说出10、13、36的倍数有哪些，可以按从小到大的顺序先说出5个，后面再用“等等”表示。

生(1)：10的倍数有10、20、30、40、50，等等。

生(2)：13的倍数有13、26、39、52、65，等等。

生(3)：36的倍数有36、72、108、144、180，等等。

师：刚才我们找出一个数的约数和倍数，都是用文字叙述表达出来的。除了用文字叙述表达外，还可以用图来表示。现在请大家把课本翻到第32页，看例1、例2下面的图，这就是用图来表示一个数的约数或倍数的。这种方法是，先画一个圈，圈的上面注明是哪个数的约数或倍数，然后把这个数的约数或倍数填在这个圈里。填写时，数和数之间要空开一点，不能紧挨在一起。在表示倍数的图里，还有许多倍数不可能全写出来，就在最后用省略号表示。现在请把课本翻到第33页，请大家用刚才讲的方法，把18的约数、20以内4的倍数和15的倍数，分别填在第6题的三个圈里。

　　[指名三人分别填在小黑板上，其他学生填在书上。填好后，出示小黑板进行评讲。然后引导学生阅读课文，齐读第32页的第一节和例1、例2后面的结论]

师：大家还有什么问题吗？如果没有问题了，有两道题请大家回答一下。先看课本第34页的第7题。说一说，在下面的数中，哪些是60的约数，哪些是6的倍数？

生：[看课本回答]3、4、12、60是60的约数；12、24、60是6的倍数。

师：[出示小黑板]在下面的几个数中，哪个数是哪个数的约数？哪个数是哪个数的倍数？

生(1)：4是4、8、12、24的约数。

生(2)：4还是36、60的约数。

生(3)：

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