圆柱和圆锥的侧面展开图

圆柱和圆锥的侧面展开图

第一课时

　　素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1．使学生了解圆柱的特征，了解圆柱的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆柱的侧面展开图是矩形．

　　2．使学生会计算圆柱的侧面积或全面积．

　　（二）能力训练点

　　1．通过圆柱形成过程的教学，培养学生观察能力、抽象思维能力和概括能力；

　　2．通过圆柱侧面积的计算，培养学生正确、迅速的运算能力；

　　3．通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问题中抽象出数学模型的能

　　力．

　　（三）德育渗透点

　　1．通过圆柱的实物观察及有关概念的归纳向学生渗透“真知产生于实践”的观点；

　　2．通过应用圆柱展开图进行计算，解决实际问题，向学生渗透理论联系实际的观点；

　　3．通过圆柱侧面展开图的教学，向学生渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”的观点；

　　4．通过圆柱轴截面的教学，向学生渗透“抓主要矛盾、抓本质”的矛盾论的观点．

　　（四）美育渗透点

　　通过学习新知，使学生领略主体图形美与平面图形美的联系，提高学生对美的认识层次．

　　重点·难点·疑点及解决办法

　　1．重点：（1）圆柱的形成手段和圆柱的轴、母线、高等概念及其特征；

　　（2）会用展开图的面积公式计算圆柱的侧面积和全面积．

　　2．难点：对侧面积计算的理解．

　　3．疑点及解决方法：学生对圆柱侧面展开图的长为什么是底面圆的周长有疑虑，为此教学时用模型展开，加强直观性教学．

　　教学步骤

　　（一）明确目标

　　在小学，大家已学过圆柱，在生活中我们也常常遇到圆柱形的物体，涉及到圆柱形物体的侧面积和全面积的计算问题如何计算呢？这就是今天“7．21圆柱的侧面展开图”要研究的内容。

　　（二）整体感知

　　圆柱是生产、生活实际中常遇到的几何体，它是怎样形成的，如何计算它的表面积？为了回答上述问题，首先在小学已具有直观感知的基础上，用矩形旋转、运动的观点给出圆柱体有关的一系列概念，然后利用圆柱的模型将它的侧面展开，使学生认识到圆柱的侧面展开图是一个矩形，并能将这矩形的长与宽跟圆柱的高（或母线）、底面圆半径找到相互转化的对应关系．最后应用对应关系和面积公式进行计算．

　　〔三〕教学过程（www.nx899.com）

　　（幻灯展示生活中常遇的圆柱形物体，如：油桶、铅笔、圆形柱子等），前面展示的物体都是圆柱．在小学，大家已学过圆柱，哪位同学能说出圆柱有哪些特征？（安排举手的学生回答：圆柱的两个底面都是圆面，这两个圆相等，侧面是曲面．）

　　 （教师演示模型并讲解）：大家观察矩形ABCD，绕直线AB旋转一周得到的图形是什么？（安排中下生回答：圆柱）．大家再观察，圆柱的上、下底是由矩形的哪些线段旋转而成的？（安排中下生回答：上底是以A为圆心，AD旋转而成的，下底是以B为圆心，BC旋转而成的．）上、下底面圆为什么相等？（安排中下生回答：因矩形对边相等，所以上、下底半径相等，所以上、下底面圆相等．）大家再观察，圆柱的侧面是矩形ABCD的哪条线段旋转而成的？（安排中下生回答：侧面由DC旋转而成的．）

　　矩形ABCD绕直线AB旋转一周，直线用叫做圆柱的轴，CD叫做圆柱的母线．圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的母线．矩形的另一组对边AD、BC是上、下底面的半径。

　　圆柱一个底面上任意一点到另一底面的垂线段叫做圆柱的高，哪位同学发现圆柱的母线与高有什么数量关系？（安排中下生回答：相等．）哪位同学发现圆柱上、下底面圆有什么位置关系？（安排中下生回答：平行）A、B是两底面的圆心，直线AB是轴．哪位同学能叙述圆柱的轴的这一条性质？（安排中等生回答：圆柱的轴通过上、下底面的圆心）哪位同学能按轴、母线、底面的顺序归纳有关圆柱的性质？（安排中上学生回答：圆柱的轴通过上、下底面的圆心，且垂直于上、下底，圆柱的母线平行于轴且长都相等，等于圆柱的高，圆柱的底面圆平行且相等．）

　　（教师边演示模型，边启发提问）：现在我把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，观察这个侧面展开图是什么图形？（安排中下生回答，短形）这个圆柱展开图——矩形的两边分别是圆柱中的什么线段？（安排中下生回答：一边是圆柱的母线，一边是圆柱底面圆的周长）．大家想想矩形面积公式是什么？哪位同学能归纳圆柱的面积公式？（安排中下生回答：底面圆周长×圆柱母线）大家知道圆柱的母线与高相等，所以圆柱的面积公式还可怎样表示？（安排中下生回答：）

　　 幻灯展示［例1］  如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD．已知 ，求这个圆柱形木块的表面积（精确到 ）．

　　矩形的AD边是圆柱底面圆的什么？（安排中下生回答：直径．）题目中的哪句话暗示了AD是直径？（安排中上生回答：第一句，“把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD”．因圆柱轴过底面圆的圆心，矩形过轴则意味AD过底面圆圆心，所以AD是圆柱底面圆直径．） cm是告诉了圆柱的什么线段等于30cm？（安排中下生回答：圆柱的高等于30cm）什么是圆柱的表面积？哪位同学知道？（安排中上生回答：圆柱侧面积与两底面圆面积的和．）同学们请完成这道应用题．（安排一中上生上黑板做题，其余在练习本做）

　　解：AD是圆柱底面的直径，AB是圆柱母线，设圆柱的表面积为S，则

　　

　　答：这个圆柱形木块的表面积约为 ．

　　幻灯展示［例2］ 用一张面积为 的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的底面直径（精确到0.1cm）．

　　请同学们任拿一正方形纸片围围看．哪位同学发现正方形相邻两边，一边是圆柱的什么线段，另一边是圆柱底面圆的什么？（安排中下生回答：一边是母线，另一边是底面圆周长．）

　　此题要求的是底面圆直径，所以只要求出正方形的什么即可？（安排中下生回答：边长．）边长可

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求吗：（安排中下生回答：可求，因为已知中给了正方形的面积．）

　　请同学们完成此题．（安排一中等生上黑板完成，其余在练习本上完成）

　　解：设正方形边长为x，圆柱底面直径为d．

　　则 ，依题意 （cm）

　　答：这个圆柱的底面的直径约为9.6cm．

　　（四）总结、扩展

　　本节课学习了圆柱的形成、圆柱的概念、圆柱的性质、圆柱的侧面展开图及其面积计算．

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