数学教学设计－圆、扇形、弓形的面积

数学教案－圆、扇形、弓形的面积

圆、扇形、弓形的面积(一)

　　教学目标：

　　1、掌握扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式进行一些有关计算；

　　2、通过扇形面积公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力；

　　3、在扇形面积公式的推导和例题教学过程（www.nx899.com）中，渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证思想．

　　教学重点：扇形面积公式的导出及应用．

　　教学难点：对图形的分析．

　　教学活动设计：

　　（一）复习（圆面积）

　　已知⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少？

 S=πR²

　　我们在求面积时往往只需要求出圆的一部分面积，如图中阴影图形的面积．为了更好研究这样的图形引出一个概念．

　　扇形：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形．

　　提出新问题：已知⊙O半径为R，求圆心角n°的扇形的面积．

　　（二）迁移方法、探究新问题、归纳结论

　　1、迁移方法

　　教师引导学生迁移推导弧长公式的方法步骤：

　　（1）圆周长C=2πR；

　　（2）1°圆心角所对弧长= ；

　　（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍；

　　（4）n°圆心角所对弧长= ．

　　归纳结论：若设⊙O半径为R， n°圆心角所对弧长l，则   （弧长公式）

　　2、探究新问题

　　教师组织学生对比研究：

　　（1）圆面积S=πR²；

　　（2）圆心角为1°的扇形的面积= ；

　　（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍；

　　（4）圆心角为n°的扇形的面积= ．

　　归纳结论：若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S_扇形，则

S_扇形= （扇形面积公式）

　　（三）理解公式

　　教师引导学生理解：

　　（1）在应用扇形的面积公式S_扇形= 进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；

　　（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）；

　　提出问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？（教师组织学生探讨）

S_扇形= lR

　　想一想：这个公式与什么公式类似？（教师引导学生进行，或小组协作研究）

　　与三角形的面积公式类似，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看作底，R看作高就行了．这样对比，帮助学生记忆公式．实际上，把扇形的弧分得越来越小，作经过各分点的半径，并顺次连结各分点，得到越来越多的小三角形，那么扇形的面积就是这些小三角形面积和的极限．要让学生在理解的基础上记住公式．

　　（四）应用

　　练习：1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S_扇=____．

　　2、已知扇形面积为 ，圆心角为120°，则这个扇形的半径R=____．

　　3、已知半径为2的扇形，面积为 ，则它的圆心角的度数=____．

　　4、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积，S_扇=____．

　　5、已知半径为2的扇形，面积为 ，则这个扇形的弧长=____．

　　（ ，2，120°， ， ）

　　例1、已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．

　　学生独立完成，对基础较差的学生教师指导

　　（1）怎样求圆环的面积？

　　（2）如果设外接圆的半径为R，内切圆的半径为r， R、r与已知边长a有什么联系？

　　解：设正三角形的外接圆、内切圆的半径分别为R，r，面积为S₁、S₂．

　　S= ．

　　∵ ，∴S= ．

　　说明：要注意整体代入．

　　对于教材中的例2，可以采用典型例题中第4题，充分让学生探究．

　　课堂练习：教材P181练习中2、4题．

　　（五）总结

　　知识：扇形及扇形面积公式S_扇形= ，S_扇形= lR．

　　方法能力：迁移能力，对比方法；计算能力的培养．

　　（六）作业  教材P181练习1、3；P187中10．

圆、扇形、弓形的面积(二)

　　教学目标：

　　1、在复习巩固圆面积、扇形面积的计算的基础上，会计算弓形面积；

　　2、培养学生观察、理解能力，综合运用知识分析问题和解决问题的能力；

　　3、通过面积问题实际应用题的解决，向学生渗透理论联系实际的观点．

　　教学重点：扇形面积公式的导出及应用．

　　教学难点：对图形的分解和组合、实际问题数学模型的建立．

　　教学活动设计：

www.nx899.com

　　（一）概念与认识

　　弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．

　　弦AB把圆分成两部分，这两部分都是弓形．弓形是一个最简单的组合图形之一．

　　（二）弓形的面积

　　提出问题：怎样求弓形的面积呢？

　　学生以小组的形式研究，交流归纳出结论：

 

　　（1）当弓形的弧小于半圆时，弓形的面积等于扇形面积与三角形面积的差；

 

　　（2）当弓形的弧大于半圆时，它的面积等于扇形面积与三角的面积的和；

　　（3）当弓形弧是半圆时，它的面积是圆面积的一半．

　　理解：如果组成弓形的弧是半圆，则此弓形面积是圆面积的一半；如果组成弓形的弧是劣弧则它的面积等于以此劣弧为弧的扇形面积减去三角形的面积；如果组成弓形的弧是优弧，则它的面积等于以此优弧为弧的扇形面积加上三角形的面积．也就是说：要计算弓形的面积，首先观察它的弧属于半圆？劣弧？优弧？只有对它分解正确才能保证计算结果的正确．

　　（三）应用与反思

　　练习：

　　(1)如果弓形的弧所对的圆心角为60°，弓形的弦长为a，那么这个弓形的面积等于_______；

　　(2)如果弓形的弧所对的圆心角为300°，弓形的弦长为a，那么这个弓形的面积等于_______．

　　（学生独立完成，巩固新知识）

　　例3、水平放着的圆柱形排水管的截面半径是0.6m，其中水面高是0.3m．求截面上有水的弓形的面积．(精确到0.01m

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