实际问题与一元二次方程教学设计2

实际问题与一元二次方程教案2

文章来源于www.nx899.com学科网    教学内容
    建立一元二次方程的数学模型,解决增长率与降低率问题。
    教学目标
    掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题。
    重难点关键
    1.重点:如何解决增长率与降低率问题。
    2.难点与关键:解决增长率与降低率问题的公式a(1±x)n=b,其中a是原有量,x增长(或降低)率,n为增长(或降低)的次数,b为增长(或降低)后的量。
    教学过程
    探究2两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?
    分析:甲种药品成本的年平均下降额为              (5000-3000)÷2=1000(元)
    乙种药品成本的年平均下降额为              (6000-3600)÷2=1200(元)
    乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率
    解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本为 5000(1-x)2 元,依题意得
    5000(1-x)2=3000
    解方程,得
    答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
    算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少? 比较:两种药品成本的年平均下降率
    (22.5%,相同)
    思考:经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?
    (经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.)
    小结:类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式
    若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b(中增长取+,降低取-)
    二巩固练习
    (1)某林场现有木材a立方米,预计在今后两年内年平均增长p%,那么两年后该林场有木材多少立方米?
    (2)某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨,通过优化管理,产量逐年上升,第一季度共生产化工原料60万吨,设二、三月份平均增长的百分率相同,均为x,可列出方程为__________.
    (3)公司2001年的各项经营中,一月份的营业额为200万元,一月、二月、三月的营业额共950万元,如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率.
    4. 某种细菌,一个细菌经过两轮繁殖后,共有256个细菌,每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌?
    三应用拓展
    例2.某人将2000元人民币按一年定期存入银行,到期后支取1000元用于购物,剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行,若存款的利率不变,到期后本金和利息共1320元,求这种存款方式的年利率.
    分析:设这种存款方式的年利率为x,第一次存2000元取1000元,剩下的本金和利息是1000+2000x·80%;第二次存,本金就变为1000+2000x·80%,其它依此类推.
    解:设这种存款方式的年利率为x
    则:1000+2000x·80%+(1000+2000x·8%)x·80%=1320
    整理,得:1280x2+800x+1600x=320,即8x2+15x-2=0
    解得:x1=-2(不符,舍去),x2= =0.125=12.5%
    答:所求的年利率是12.5%.
    四归纳小结
    本节课应掌握:增长率与降低率问题
    五作业   1。 P53-7     P58-8
    2.选用作业设计:
    一、选择题
    1.2005年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家,后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家,设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x,依题意列出的方程是(  ).
    A.100(1+x)2=250    B.100(1+x)+100(1+x)2=250
    C.100(1-x)2=250    D.100(1+x)2
    2.一台电视机成本价为a元,销售价比成本价增加25%,因库存积压,所以就按销售价的70%出售,那么每台售价为(  ).
    A.(1+

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25%)(1+70%)a元   B.70%(1+25%)a元
    C.(1+25%)(1-70%)a元   D.(1+25%+70%)a元
    3.某商场的标价比成本高p%,当该商品降价出售时,为了不亏损成本,售价的折扣(即降低的百分数)不得超过d%,则d可用p表示为(  ).
    A.       B.p      C.       D.
    二、填空题
    1.某农户的粮食产量,平均每年的增长率为x,第一年的产量为6万kg,第二年的产量为_______kg,第三年的产量为_______,三年总产量为_______.
    2.某糖厂2002年食糖产量为at,如果在以后两年平均增长的百分率为x,那么预计2004年的产量将是________.
    3.我国政府为了解决老百姓看病难的问题,决定下调药品价格,某种药品在1999年涨价30%后,2001年降价70%至a元,则这种药品在1999年涨价前价格是__________.
    三、综合提高题
    1.为了响应国家"退耕还林",改变我省水土流失的严重现状,2000年我省某地退耕还林1600亩,计划到2002年一年退耕还林1936亩,问这两年平均每年退耕还林的平均增长率2.洛阳东方红拖拉机厂一月份生产甲、乙两种新型拖拉机,其中乙型16台,从二月份起,甲型每月增产10台,乙型每月按相同的增长率逐年递增,又知二月份甲、乙两型的产量之比是3:2,三月份甲、乙两型产量之和为65台,求乙型拖拉机每月的增长率及甲型拖拉机一月份的产量.
    2.某商场于第一年初投入50万元进行商品经营,以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金,作为下一年年初投入的资金继续进行经营.
    (1)如果第一年的年获利率为p,那么第一年年终的总资金是多少万元?(用代数式来表示)(注:年获利率= ×100%)
    (2)如果第二年的年获利率多10个百分点(即第二年的年获利率是第一年的年获利率与10%的和),第二年年终的总资金为66万元,求第一年的年获利率.

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