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实际问题与一元二次方程教学设计

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    1、会根据具体问题中的数量关系列一元二次方程并求解。
    2、能根据问题的实际意义,检验所得结果是否合理。
    3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。
    【教学过程】
    一、复习回顾:
    1、解一元二次方程都有哪些方法?(学生口答)
    2、列一元一次方程解应用题有哪些步骤?(学生口答)
    ①审题;②设未知数;③找相等关系;④列方程;⑤解方程;⑥答
    二、问题探究:
    (一)思考课本探究1回答下列问题:
    (1)设每轮传染中平均一个人传染x个人,那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了 人;第一轮传染后,共有 人患了流感。
    (2)在第二轮传染中,传染源是 人,这些人中每一个人又传染了 人,那么第二轮传染了 人,第二轮传染后,共有 人患流感。
    (3)根据等量关系列方程并求解。为什么要舍去一解?
    (4)通过对这个问题的探究,你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗?
    (5)完成教材思考:如果按照这样的传播速度,三轮传染后,有多少人患流感?
    (学生在交流中解决问题,教师深入小组讨论,对疑惑较多的问题要点拨;前两个问是解题的关键,可作适当点拨。最后思考题,可让学生试试独立完成。教给学生如何审题,分析题。)
    三、例题学习:
    例1:青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg,2003年平均每公顷产8450kg,求水稻每公顷产量的年平均增长率。 (学生独立思考、练习。一学生板书,教师巡视后讲解)
    例2:(教材探究2)两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?
    (给学生分组求解,然后比较哪个小组做的有快又准。最后比较哪种药品成本平均下降率较大。)
    四、课堂练习:(学生独立思考、练习。一学生板书,教师巡视后讲解)
    1、某种植物的主干长出若干数目的枝干,每个枝干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?
    2、有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,毎轮传染中平均一个人传染了几个人?
    五、总结反思:(由学生自己完成,教师作适当补充)
    1、列一元二次方程解应用题的步骤:审、设、找、列、解、答。最后要检验根是否符合实际意义。
    2、探究2是平均增长率或降低率问题。若平均增长(降低)率为x,增长(或降低)前的基数是a,增长(或降低)n次后的量是b,则有: (常见n=2)
    教后记:
    本节课是一元二次方程的应用第一课时。通过本节课的教学,总体感觉调动了学生的积极性,能够充分发挥学生的主体作用,以现实生活情境问题入手,激发了学生思维的火花,具体我以为有以下几个特点:
    一、通过学生口答,复习了列方程解应用题的一般步骤及解一元二次方程的方法,为学习本节知识打好了基础。
    二、问题探究通过问题串让学生解决的问题由浅入深,由易到难,也让学生解决问题的能力逐级上升,这样学生感到成功机会增加,从而有一种积极的学习态度,同时学生在学习中相互交流、相互学习,共同提高。
    三、本节课第一个例题,是增长率问题中的一个典型例题,我在引导学生解决此题之后,进一步总结了列方程解应用题的步骤。不仅关注结果更关注过程,让学生养成良好的解题习惯。
    四、在课堂中始终贯彻数学源于生活又用于生活的数学观念,同时用方程来解决问题,使学生树立一种数学建模的思想。
    五、课堂上多给学生展示的机会,让学生走上讲台,向同学们展示自己的聪明才智。同时在这个过程中,更有利于发现学生分析问题与解决问题独到见解及思维误区,以便指导今后教学。总之,通过各种启发、激励的教学手段,帮助学生形成积极主动求知态度,课堂收效大。
    六、需改进的方面:
    1.由于怕完不成任务,给学生独立思考时间安排有些不合理,这样容易让思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问。例如例2有多种解法,课后一些学生与老师交流,但课上没有得到充分的展示.
    2.只考虑扑捉学生的思维亮点,一学生列错了方程,我没有给予及时纠正。导致使一些同学陷入误区.
    3.下课后很多学生和我沟通课上一学生的错误问题,但他们上课并不敢提出,有点却场,所以平时要培养学生敢想敢说敢于发表个人的不同见解的学风。

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