众数与中位数

    15171410151917161412
    求这一天10名工人生产的零件的中位数.
    教师引导学生观察分析后,让学生自解.
    解:将10个数据按从小到大的顺序排列,得到:
    10121414151516171719
    左右最中间的两个数据都是15,它们的平均数是15,即这组数据的中位数是15(件).
    答:这一天10人生产的零件的中位数是15件.
    例3 (用幻灯出示)在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的17名运动员的成
    绩如下表所示:
    成绩
    (单位:米)
    1.50
    1.60
    1.65
    1.70
    1.75
    1.80
    1.85
    1.90
    人数
    2
    3
    2
    3
    4
    1
    1
    1
    分别求这些运动员成绩的众数,中位数与平均数(平均数的计算结果保留到小数点后第2位).
    教师引导学生观察表格,分析回答下列问题:1.表中共有多少个数据?其中哪个数据出现的次数最多?这组数据的众数是什么?说明什么?2.表里的17个数据可看成是按什么顺序排列的?其中第几个数是最中间的数据?这组数据的中位数是多少?说明什么?3.可选用哪个公式求这组数据的平均数?所求得的平均数能说明什么?
    这样分析例题,可使学生加深理解平均数、众数、中位数的概念之间的联系与区别,体会到这三个量在描述一组数据集中趋势时的不同角度.
    教师范解例3.
    解:在17个数据中,1.75出现了4次,出现的次数最多,即这组数据的众数是1.75.
    上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的,其中第9个数据1.70是最中间的一个数据,即这组数据的中位数是1.70;
    这组数据的平均数是
    答:17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是1.75(米)、1.70(米)、1.69(米).
    课堂练习:教材P159中2、3
    (四)总结、扩展
    1.知识小结:这节课我们学习了众数、中位数的概念,了解了它们在描述一组数据集中趋势时的不同角度和适用范围.
    2.方法小结:通过本节课我们学会了求一组数据的众数及中位数的方法,求众数时不需要计算只要观察出出现次数最多的数据即可.求中位数时,先要将这组数据按顺序排列出来,再找出最中间的一个数据或最中间两个数并算出它们的平均数.
    3.知识网络:平均数、众数、中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数,只是描述的角度不同,其中以平均数的应用最为广泛.
    布置作业
    教材P160A1、2、3、,B
    板书设计
    14.2 众数与中位数
    1.定义例1例2例3
    众数:
    中位数
    教学设计示例2
    一、教学目的
    1.理解众数与中位数的意义.
    2.使学生会求一组数据的众数与中位数.
    二、教学重点、难点
    重点:使学生通过练习把握众数与中位数的概念.
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p;  难点:在一组数据中有两个居于中间的数的平均数做为中位数时的判定方法.中位数、众数的意义的解释.
    三、教学过程
    复习提问
    1.什么叫做一组数据的平均数?
    2.一组数据的计算方法有哪些?
    引入新课
    在对一组数据分析研究过程中,往往要了解某个数出现的最多,某个特定的数处于什么特定位置.那么这些数应如何称呼,如何利用?这节课我们来进行探讨,
    新课
    教材售鞋一例 即一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示.
    哪种尺码的鞋销售得最多?介绍完之后,可再介绍如下实例.某面包房生产多种面包,在一天内销售面包100个,各类面包销售量如下表:
    在这个问题中,店主最关心的是哪种面包售量最好.从表中可见,椰茸面包销售情况最好,达到30个.
    接下来向学生介绍:在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.教材中的例子中,23.5(厘米)出现的次数最多,称这组数据的众数;而我们举的例子中,椰茸面包销售情况最好,占100个中的30个,它是这组数据中的众数.
    讲到此处,要强调众数的功能,即“当一组数据中不少数据多次重复出现时,常用众数来描述这组数据的集中趋势.”
    例1 在一次英语口试中,20名学生的得分如下:
    70 80 100 60 80 70 90 50 80 70 80 70 90 80 90 80 70 90 60 80求这次英语口试中学生得分的众数.
    教师指导学生观察后,指出80出现了7次,确定80分是学生得分的众数.(可多请几位学生说一说观察情况.)
    教师引导学生阅读P163中间一段文字.即看数学竞赛一例,即在一次数字竞赛中,5名学生的成绩从低分到高分排列依次是55 57 61 62 98前四个数据的大小比较接近,最后一个数据与它们的差异较大,得出学生成绩最中间的数据为61,它可以用来描述这组数据的集中趋势,可以不受个别数据的较大变动的影响.
    由此给出定义:将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.接下来指出61是上述一组数的中位数.
    要非凡指出:按从小到大的顺序排列的4个数据0.5,0.8,0.9,1.0中,最中间的两个数据的平均数是0.85,它是这组数据的中位数.要使学生注重,这组数有“偶数个”.
    例2 10名工人某天生产同一零件,生产的件数是
    15 17 14 10 15 19 17 16 14 12求这一天10名工人生产的零件的中位数.
    教师应请一位学生将此例中的一组数据在黑板上从小到 大按顺序排列,启发学生找出中位数是15(件).
    还可顺势问一下,这组数据中的众数是哪些?(引导学生答出:14,15,17.)

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