数学教学设计－反比例函数及其图象

　　解：（1）过点B作 轴于点H。

　 　在Rt 中，

　 　

　 　由勾股定理，得

　 　又 ，

　 　

　 　∴  点B（－3，－1）。

　 　设反比例函数的解析式为

　 　 。

　 　∵  点B在反比例函数的图像上，

　 　 。

　 　∴  反比例函数的解析式为 。

　　（2）设直线AB的解析式为 。

　 　由点A在第一象限，得 。

　 　又由点A在函数 的图像上，可求得点A的纵坐标为 。

　 　∵  点B（－3，－1），点 ，

　 　∴    解关于 、 的方程组，得

　 　∴  直线AB的解析式为 。

　 　令  。

　 　求得点D的横坐标为 。

　 　过点A作 轴于点G

　 　

　 　由已知，直线经过第一、二、三象限，

　 　∴  ，即 。

　 　

　 　由此得 

　 　∴  。

　 　即  。

　　（3）过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长不能等于3。

　　证明如下：

　 　 。

　 　由 ，

　 　得 

　 　解得 。

　 　经检验， 都是这个方程的根。

　 　 ，

　 　∴  不合题意，舍去。

　 　∴  点A（1，3）。

　 　设过A（1，3）、B（－3，－1）两点的抛物线的解析式为 。

　 　∴    由此得

　 　即  。

　 　设抛物线与x轴两交点的横坐标为 。

　 　则 

　 　令 

　 　则  。

　 　即  。

　 　整理，得  。

　 　 ，

　 　∴  方程 无实数根。

　　因此过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长不能等于3。

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